Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 22

r=22

Сума цього ряду дорівнює:

s = 1265

s=1265

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 55 \cdot 22^{n - 1}

a_n=55*22^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

55, 1210, 26620, 585640, 12884080, 283449760, 6235894720, 137189683840, 3018173044480, 66399806978560

55,1210,26620,585640,12884080,283449760,6235894720,137189683840,3018173044480,66399806978560

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{1210}{55} = 22$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 22$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 55$ , спільний множник: $r = 22$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 55 * ((1 - 22^{2}) / (1 - 22))$

$s_{2} = 55 * ((1 - 484) / (1 - 22))$

$s_{2} = 55 * (- 483 / (1 - 22))$

$s_{2} = 55 * (- 483 / - 21)$

$s_{2} = 55 \cdot 23$

$s_{2} = 1265$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 55$ і спільний множник: $r = 22$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 55 \cdot 22^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 55$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 22^{2 - 1} = 55 \cdot 22^{1} = 55 \cdot 22 = 1210$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 22^{3 - 1} = 55 \cdot 22^{2} = 55 \cdot 484 = 26620$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 22^{4 - 1} = 55 \cdot 22^{3} = 55 \cdot 10648 = 585640$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 22^{5 - 1} = 55 \cdot 22^{4} = 55 \cdot 234256 = 12884080$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 22^{6 - 1} = 55 \cdot 22^{5} = 55 \cdot 5153632 = 283449760$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 22^{7 - 1} = 55 \cdot 22^{6} = 55 \cdot 113379904 = 6235894720$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 22^{8 - 1} = 55 \cdot 22^{7} = 55 \cdot 2494357888 = 137189683840$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 22^{9 - 1} = 55 \cdot 22^{8} = 55 \cdot 54875873536 = 3018173044480$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 22^{10 - 1} = 55 \cdot 22^{9} = 55 \cdot 1207269217792 = 66399806978560$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії