Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 21818181818181817

r=0,21818181818181817

Сума цього ряду дорівнює:

s = 66

s=66

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 55 \cdot 0, 21818181818181817^{n - 1}

a_n=55*0,21818181818181817^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

55, 12, 2, 618181818181818, 0, 5712396694214875, 0, 1246341096919609, 0, 027192896660064195, 0, 0059329956349230975, 0, 001294471774892312, 0, 00028243020543104985, 6, 162113573041088 E - 05

55,12,2,618181818181818,0,5712396694214875,0,1246341096919609,0,027192896660064195,0,0059329956349230975,0,001294471774892312,0,00028243020543104985,6,162113573041088E-05

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{55} = 0, 21818181818181817$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 21818181818181817$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 55$ , спільний множник: $r = 0, 21818181818181817$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 55 * ((1 - 0, 21818181818181817^{2}) / (1 - 0, 21818181818181817))$

$s_{2} = 55 * ((1 - 0, 047603305785123964) / (1 - 0, 21818181818181817))$

$s_{2} = 55 * (0, 952396694214876 / (1 - 0, 21818181818181817))$

$s_{2} = 55 * (0, 952396694214876 / 0, 7818181818181819)$

$s_{2} = 55 \cdot 1, 218181818181818$

$s_{2} = 66, 99999999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 55$ і спільний множник: $r = 0, 21818181818181817$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 55 \cdot 0, 21818181818181817^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 55$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 21818181818181817^{2 - 1} = 55 \cdot 0, 21818181818181817^{1} = 55 \cdot 0, 21818181818181817 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 21818181818181817^{3 - 1} = 55 \cdot 0, 21818181818181817^{2} = 55 \cdot 0, 047603305785123964 = 2, 618181818181818$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 21818181818181817^{4 - 1} = 55 \cdot 0, 21818181818181817^{3} = 55 \cdot 0, 01038617580766341 = 0, 5712396694214875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 21818181818181817^{5 - 1} = 55 \cdot 0, 21818181818181817^{4} = 55 \cdot 0, 0022660747216720163 = 0, 1246341096919609$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 21818181818181817^{6 - 1} = 55 \cdot 0, 21818181818181817^{5} = 55 \cdot 0, 0004944163029102581 = 0, 027192896660064195$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 21818181818181817^{7 - 1} = 55 \cdot 0, 21818181818181817^{6} = 55 \cdot 0, 00010787264790769268 = 0, 0059329956349230975$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 21818181818181817^{8 - 1} = 55 \cdot 0, 21818181818181817^{7} = 55 \cdot 2, 353585045258749 E - 05 = 0, 001294471774892312$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 21818181818181817^{9 - 1} = 55 \cdot 0, 21818181818181817^{8} = 55 \cdot 5, 135094644200907 E - 06 = 0, 00028243020543104985$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 21818181818181817^{10 - 1} = 55 \cdot 0, 21818181818181817^{9} = 55 \cdot 1, 1203842860074705 E - 06 = 6, 162113573041088 E - 05$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії