Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 8181818181818181

r=1,8181818181818181

Сума цього ряду дорівнює:

s = 154

s=154

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 55 \cdot 1, 8181818181818181^{n - 1}

a_n=55*1,8181818181818181^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

55, 100, 181, 8181818181818, 330, 5785123966942, 601, 0518407212621, 1092, 821528584113, 1986, 9482337892962, 3612, 633152344175, 6568, 4239133530455, 11942, 588933369172

55,100,181,8181818181818,330,5785123966942,601,0518407212621,1092,821528584113,1986,9482337892962,3612,633152344175,6568,4239133530455,11942,588933369172

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{100}{55} = 1, 8181818181818181$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 8181818181818181$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 55$ , спільний множник: $r = 1, 8181818181818181$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 55 * ((1 - 1, 8181818181818181^{2}) / (1 - 1, 8181818181818181))$

$s_{2} = 55 * ((1 - 3, 305785123966942) / (1 - 1, 8181818181818181))$

$s_{2} = 55 * (- 2, 305785123966942 / (1 - 1, 8181818181818181))$

$s_{2} = 55 * (- 2, 305785123966942 / - 0, 8181818181818181)$

$s_{2} = 55 \cdot 2, 818181818181818$

$s_{2} = 154, 99999999999997$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 55$ і спільний множник: $r = 1, 8181818181818181$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 55 \cdot 1, 8181818181818181^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 55$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 8181818181818181^{2 - 1} = 55 \cdot 1, 8181818181818181^{1} = 55 \cdot 1, 8181818181818181 = 100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 8181818181818181^{3 - 1} = 55 \cdot 1, 8181818181818181^{2} = 55 \cdot 3, 305785123966942 = 181, 8181818181818$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 8181818181818181^{4 - 1} = 55 \cdot 1, 8181818181818181^{3} = 55 \cdot 6, 010518407212621 = 330, 5785123966942$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 8181818181818181^{5 - 1} = 55 \cdot 1, 8181818181818181^{4} = 55 \cdot 10, 92821528584113 = 601, 0518407212621$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 8181818181818181^{6 - 1} = 55 \cdot 1, 8181818181818181^{5} = 55 \cdot 19, 86948233789296 = 1092, 821528584113$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 8181818181818181^{7 - 1} = 55 \cdot 1, 8181818181818181^{6} = 55 \cdot 36, 12633152344175 = 1986, 9482337892962$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 8181818181818181^{8 - 1} = 55 \cdot 1, 8181818181818181^{7} = 55 \cdot 65, 68423913353045 = 3612, 633152344175$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 8181818181818181^{9 - 1} = 55 \cdot 1, 8181818181818181^{8} = 55 \cdot 119, 42588933369173 = 6568, 4239133530455$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 8181818181818181^{10 - 1} = 55 \cdot 1, 8181818181818181^{9} = 55 \cdot 217, 1379806067122 = 11942, 588933369172$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії