Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 6481481481481481

r=1,6481481481481481

Сума цього ряду дорівнює:

s = 143

s=143

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 54 \cdot 1, 6481481481481481^{n - 1}

a_n=54*1,6481481481481481^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

54, 89, 146, 6851851851852, 241, 75891632373114, 398, 4545102372606, 656, 7120631688184, 1082, 3587707782376, 1783, 8876036900583, 2940, 1110505262072, 4845, 738583274675

54,89,146,6851851851852,241,75891632373114,398,4545102372606,656,7120631688184,1082,3587707782376,1783,8876036900583,2940,1110505262072,4845,738583274675

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{89}{54} = 1, 6481481481481481$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 6481481481481481$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 54$ , спільний множник: $r = 1, 6481481481481481$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 54 * ((1 - 1, 6481481481481481^{2}) / (1 - 1, 6481481481481481))$

$s_{2} = 54 * ((1 - 2, 71639231824417) / (1 - 1, 6481481481481481))$

$s_{2} = 54 * (- 1, 71639231824417 / (1 - 1, 6481481481481481))$

$s_{2} = 54 * (- 1, 71639231824417 / - 0, 6481481481481481)$

$s_{2} = 54 \cdot 2, 648148148148148$

$s_{2} = 143$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 54$ і спільний множник: $r = 1, 6481481481481481$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 54 \cdot 1, 6481481481481481^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 54$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 6481481481481481^{2 - 1} = 54 \cdot 1, 6481481481481481^{1} = 54 \cdot 1, 6481481481481481 = 89$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 6481481481481481^{3 - 1} = 54 \cdot 1, 6481481481481481^{2} = 54 \cdot 2, 71639231824417 = 146, 6851851851852$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 6481481481481481^{4 - 1} = 54 \cdot 1, 6481481481481481^{3} = 54 \cdot 4, 477016968957984 = 241, 75891632373114$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 6481481481481481^{5 - 1} = 54 \cdot 1, 6481481481481481^{4} = 54 \cdot 7, 378787226615937 = 398, 4545102372606$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 6481481481481481^{6 - 1} = 54 \cdot 1, 6481481481481481^{5} = 54 \cdot 12, 161334503126266 = 656, 7120631688184$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 6481481481481481^{7 - 1} = 54 \cdot 1, 6481481481481481^{6} = 54 \cdot 20, 043680940337733 = 1082, 3587707782376$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 6481481481481481^{8 - 1} = 54 \cdot 1, 6481481481481481^{7} = 54 \cdot 33, 03495562388997 = 1783, 8876036900583$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 6481481481481481^{9 - 1} = 54 \cdot 1, 6481481481481481^{8} = 54 \cdot 54, 44650093567051 = 2940, 1110505262072$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 6481481481481481^{10 - 1} = 54 \cdot 1, 6481481481481481^{9} = 54 \cdot 89, 73589969027175 = 4845, 738583274675$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії