Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 4074074074074074

r=1,4074074074074074

Сума цього ряду дорівнює:

s = 130

s=130

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 54 \cdot 1, 4074074074074074^{n - 1}

a_n=54*1,4074074074074074^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

54, 76, 106, 96296296296298, 150, 54046639231825, 211, 87176751511458, 298, 1898950212724, 419, 674667066976, 590, 6532351312995, 831, 28973833294, 1169, 9633354315454

54,76,106,96296296296298,150,54046639231825,211,87176751511458,298,1898950212724,419,674667066976,590,6532351312995,831,28973833294,1169,9633354315454

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{76}{54} = 1, 4074074074074074$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 4074074074074074$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 54$ , спільний множник: $r = 1, 4074074074074074$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 54 * ((1 - 1, 4074074074074074^{2}) / (1 - 1, 4074074074074074))$

$s_{2} = 54 * ((1 - 1, 9807956104252402) / (1 - 1, 4074074074074074))$

$s_{2} = 54 * (- 0, 9807956104252402 / (1 - 1, 4074074074074074))$

$s_{2} = 54 * (- 0, 9807956104252402 / - 0, 40740740740740744)$

$s_{2} = 54 \cdot 2, 4074074074074074$

$s_{2} = 130$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 54$ і спільний множник: $r = 1, 4074074074074074$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 54 \cdot 1, 4074074074074074^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 54$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 4074074074074074^{2 - 1} = 54 \cdot 1, 4074074074074074^{1} = 54 \cdot 1, 4074074074074074 = 76$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 4074074074074074^{3 - 1} = 54 \cdot 1, 4074074074074074^{2} = 54 \cdot 1, 9807956104252402 = 106, 96296296296298$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 4074074074074074^{4 - 1} = 54 \cdot 1, 4074074074074074^{3} = 54 \cdot 2, 7877864146725604 = 150, 54046639231825$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 4074074074074074^{5 - 1} = 54 \cdot 1, 4074074074074074^{4} = 54 \cdot 3, 9235512502798997 = 211, 87176751511458$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 4074074074074074^{6 - 1} = 54 \cdot 1, 4074074074074074^{5} = 54 \cdot 5, 522035092986526 = 298, 1898950212724$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 4074074074074074^{7 - 1} = 54 \cdot 1, 4074074074074074^{6} = 54 \cdot 7, 7717530938328885 = 419, 674667066976$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 4074074074074074^{8 - 1} = 54 \cdot 1, 4074074074074074^{7} = 54 \cdot 10, 938022872801843 = 590, 6532351312995$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 4074074074074074^{9 - 1} = 54 \cdot 1, 4074074074074074^{8} = 54 \cdot 15, 394254413572964 = 831, 28973833294$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 4074074074074074^{10 - 1} = 54 \cdot 1, 4074074074074074^{9} = 54 \cdot 21, 665987693176767 = 1169, 9633354315454$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії