Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 3888888888888888

r=1,3888888888888888

Сума цього ряду дорівнює:

s = 129

s=129

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 54 \cdot 1, 3888888888888888^{n - 1}

a_n=54*1,3888888888888888^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

54, 75, 104, 16666666666666, 144, 67592592592592, 200, 9387860082304, 279, 08164723365337, 387, 6133989356297, 538, 3519429661523, 747, 7110318974337, 1038, 4875443019912

54,75,104,16666666666666,144,67592592592592,200,9387860082304,279,08164723365337,387,6133989356297,538,3519429661523,747,7110318974337,1038,4875443019912

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{75}{54} = 1, 3888888888888888$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 3888888888888888$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 54$ , спільний множник: $r = 1, 3888888888888888$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 54 * ((1 - 1, 3888888888888888^{2}) / (1 - 1, 3888888888888888))$

$s_{2} = 54 * ((1 - 1, 9290123456790123) / (1 - 1, 3888888888888888))$

$s_{2} = 54 * (- 0, 9290123456790123 / (1 - 1, 3888888888888888))$

$s_{2} = 54 * (- 0, 9290123456790123 / - 0, 38888888888888884)$

$s_{2} = 54 \cdot 2, 388888888888889$

$s_{2} = 129$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 54$ і спільний множник: $r = 1, 3888888888888888$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 54 \cdot 1, 3888888888888888^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 54$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 3888888888888888^{2 - 1} = 54 \cdot 1, 3888888888888888^{1} = 54 \cdot 1, 3888888888888888 = 75$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 3888888888888888^{3 - 1} = 54 \cdot 1, 3888888888888888^{2} = 54 \cdot 1, 9290123456790123 = 104, 16666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 3888888888888888^{4 - 1} = 54 \cdot 1, 3888888888888888^{3} = 54 \cdot 2, 6791838134430725 = 144, 67592592592592$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 3888888888888888^{5 - 1} = 54 \cdot 1, 3888888888888888^{4} = 54 \cdot 3, 7210886297820447 = 200, 9387860082304$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 3888888888888888^{6 - 1} = 54 \cdot 1, 3888888888888888^{5} = 54 \cdot 5, 168178652475063 = 279, 08164723365337$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 3888888888888888^{7 - 1} = 54 \cdot 1, 3888888888888888^{6} = 54 \cdot 7, 178025906215364 = 387, 6133989356297$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 3888888888888888^{8 - 1} = 54 \cdot 1, 3888888888888888^{7} = 54 \cdot 9, 969480425299116 = 538, 3519429661523$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 3888888888888888^{9 - 1} = 54 \cdot 1, 3888888888888888^{8} = 54 \cdot 13, 846500590693216 = 747, 7110318974337$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 3888888888888888^{10 - 1} = 54 \cdot 1, 3888888888888888^{9} = 54 \cdot 19, 231250820407244 = 1038, 4875443019912$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії