Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 1666666666666667

r=1,1666666666666667

Сума цього ряду дорівнює:

s = 117

s=117

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 54 \cdot 1, 1666666666666667^{n - 1}

a_n=54*1,1666666666666667^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

54, 63, 00000000000001, 73, 50000000000001, 85, 75000000000001, 100, 04166666666669, 116, 71527777777783, 136, 16782407407413, 158, 86246141975317, 185, 33953832304536, 216, 22946137688623

54,63,00000000000001,73,50000000000001,85,75000000000001,100,04166666666669,116,71527777777783,136,16782407407413,158,86246141975317,185,33953832304536,216,22946137688623

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{63}{54} = 1, 1666666666666667$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 1666666666666667$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 54$ , спільний множник: $r = 1, 1666666666666667$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 54 * ((1 - 1, 1666666666666667^{2}) / (1 - 1, 1666666666666667))$

$s_{2} = 54 * ((1 - 1, 3611111111111114) / (1 - 1, 1666666666666667))$

$s_{2} = 54 * (- 0, 3611111111111114 / (1 - 1, 1666666666666667))$

$s_{2} = 54 * (- 0, 3611111111111114 / - 0, 16666666666666674)$

$s_{2} = 54 \cdot 2, 1666666666666674$

$s_{2} = 117, 00000000000004$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 54$ і спільний множник: $r = 1, 1666666666666667$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 54 \cdot 1, 1666666666666667^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 54$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 1666666666666667^{2 - 1} = 54 \cdot 1, 1666666666666667^{1} = 54 \cdot 1, 1666666666666667 = 63, 00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 1666666666666667^{3 - 1} = 54 \cdot 1, 1666666666666667^{2} = 54 \cdot 1, 3611111111111114 = 73, 50000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 1666666666666667^{4 - 1} = 54 \cdot 1, 1666666666666667^{3} = 54 \cdot 1, 5879629629629632 = 85, 75000000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 1666666666666667^{5 - 1} = 54 \cdot 1, 1666666666666667^{4} = 54 \cdot 1, 8526234567901239 = 100, 04166666666669$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 1666666666666667^{6 - 1} = 54 \cdot 1, 1666666666666667^{5} = 54 \cdot 2, 1613940329218115 = 116, 71527777777783$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 1666666666666667^{7 - 1} = 54 \cdot 1, 1666666666666667^{6} = 54 \cdot 2, 5216263717421135 = 136, 16782407407413$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 1666666666666667^{8 - 1} = 54 \cdot 1, 1666666666666667^{7} = 54 \cdot 2, 9418974336991326 = 158, 86246141975317$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 1666666666666667^{9 - 1} = 54 \cdot 1, 1666666666666667^{8} = 54 \cdot 3, 432213672648988 = 185, 33953832304536$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 1666666666666667^{10 - 1} = 54 \cdot 1, 1666666666666667^{9} = 54 \cdot 4, 004249284757153 = 216, 22946137688623$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії