Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 0185185185185186

r=1,0185185185185186

Сума цього ряду дорівнює:

s = 109

s=109

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 54 \cdot 1, 0185185185185186^{n - 1}

a_n=54*1,0185185185185186^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

54, 55, 00000000000001, 56, 01851851851853, 57, 055898491083695, 58, 11248920388154, 59, 18864641136083, 60, 28473245601567, 61, 40111639038633, 62, 53817410131941, 63, 69628843652904

54,55,00000000000001,56,01851851851853,57,055898491083695,58,11248920388154,59,18864641136083,60,28473245601567,61,40111639038633,62,53817410131941,63,69628843652904

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{55}{54} = 1, 0185185185185186$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 0185185185185186$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 54$ , спільний множник: $r = 1, 0185185185185186$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 54 * ((1 - 1, 0185185185185186^{2}) / (1 - 1, 0185185185185186))$

$s_{2} = 54 * ((1 - 1, 037379972565158) / (1 - 1, 0185185185185186))$

$s_{2} = 54 * (- 0, 037379972565158015 / (1 - 1, 0185185185185186))$

$s_{2} = 54 * (- 0, 037379972565158015 / - 0, 0185185185185186)$

$s_{2} = 54 \cdot 2, 018518518518524$

$s_{2} = 109, 0000000000003$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 54$ і спільний множник: $r = 1, 0185185185185186$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 54 \cdot 1, 0185185185185186^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 54$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 0185185185185186^{2 - 1} = 54 \cdot 1, 0185185185185186^{1} = 54 \cdot 1, 0185185185185186 = 55, 00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 0185185185185186^{3 - 1} = 54 \cdot 1, 0185185185185186^{2} = 54 \cdot 1, 037379972565158 = 56, 01851851851853$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 0185185185185186^{4 - 1} = 54 \cdot 1, 0185185185185186^{3} = 54 \cdot 1, 0565907127978462 = 57, 055898491083695$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 0185185185185186^{5 - 1} = 54 \cdot 1, 0185185185185186^{4} = 54 \cdot 1, 0761572074792878 = 58, 11248920388154$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 0185185185185186^{6 - 1} = 54 \cdot 1, 0185185185185186^{5} = 54 \cdot 1, 0960860446548302 = 59, 18864641136083$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 0185185185185186^{7 - 1} = 54 \cdot 1, 0185185185185186^{6} = 54 \cdot 1, 1163839343706605 = 60, 28473245601567$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 0185185185185186^{8 - 1} = 54 \cdot 1, 0185185185185186^{7} = 54 \cdot 1, 1370577109330802 = 61, 40111639038633$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 0185185185185186^{9 - 1} = 54 \cdot 1, 0185185185185186^{8} = 54 \cdot 1, 1581143352096188 = 62, 53817410131941$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 0185185185185186^{10 - 1} = 54 \cdot 1, 0185185185185186^{9} = 54 \cdot 1, 17956089697276 = 63, 69628843652904$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії