Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 8888888888888888

r=0,8888888888888888

Сума цього ряду дорівнює:

s = 101

s=101

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 54 \cdot 0, 8888888888888888^{n - 1}

a_n=54*0,8888888888888888^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

54, 48, 42, 666666666666664, 37, 92592592592592, 33, 7119341563786, 29, 966163694558748, 26, 636589950718886, 23, 67696884508345, 21, 046194528963067, 18, 70772847018939

54,48,42,666666666666664,37,92592592592592,33,7119341563786,29,966163694558748,26,636589950718886,23,67696884508345,21,046194528963067,18,70772847018939

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{48}{54} = 0, 8888888888888888$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 8888888888888888$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 54$ , спільний множник: $r = 0, 8888888888888888$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 54 * ((1 - 0, 8888888888888888^{2}) / (1 - 0, 8888888888888888))$

$s_{2} = 54 * ((1 - 0, 7901234567901234) / (1 - 0, 8888888888888888))$

$s_{2} = 54 * (0, 2098765432098766 / (1 - 0, 8888888888888888))$

$s_{2} = 54 * (0, 2098765432098766 / 0, 11111111111111116)$

$s_{2} = 54 \cdot 1, 8888888888888884$

$s_{2} = 101, 99999999999997$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 54$ і спільний множник: $r = 0, 8888888888888888$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 54 \cdot 0, 8888888888888888^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 54$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 8888888888888888^{2 - 1} = 54 \cdot 0, 8888888888888888^{1} = 54 \cdot 0, 8888888888888888 = 48$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 8888888888888888^{3 - 1} = 54 \cdot 0, 8888888888888888^{2} = 54 \cdot 0, 7901234567901234 = 42, 666666666666664$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 8888888888888888^{4 - 1} = 54 \cdot 0, 8888888888888888^{3} = 54 \cdot 0, 7023319615912207 = 37, 92592592592592$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 8888888888888888^{5 - 1} = 54 \cdot 0, 8888888888888888^{4} = 54 \cdot 0, 624295076969974 = 33, 7119341563786$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 8888888888888888^{6 - 1} = 54 \cdot 0, 8888888888888888^{5} = 54 \cdot 0, 5549289573066435 = 29, 966163694558748$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 8888888888888888^{7 - 1} = 54 \cdot 0, 8888888888888888^{6} = 54 \cdot 0, 49327018427257197 = 26, 636589950718886$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 8888888888888888^{8 - 1} = 54 \cdot 0, 8888888888888888^{7} = 54 \cdot 0, 43846238602006393 = 23, 67696884508345$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 8888888888888888^{9 - 1} = 54 \cdot 0, 8888888888888888^{8} = 54 \cdot 0, 3897443431289457 = 21, 046194528963067$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 8888888888888888^{10 - 1} = 54 \cdot 0, 8888888888888888^{9} = 54 \cdot 0, 34643941611461837 = 18, 70772847018939$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії