Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 7777777777777778

r=0,7777777777777778

Сума цього ряду дорівнює:

s = 96

s=96

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 54 \cdot 0, 7777777777777778^{n - 1}

a_n=54*0,7777777777777778^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

54, 42, 32, 66666666666667, 25, 40740740740741, 19, 761316872427983, 15, 369913122999543, 11, 95437687344409, 9, 297848679345405, 7, 231660083935314, 5, 624624509727466

54,42,32,66666666666667,25,40740740740741,19,761316872427983,15,369913122999543,11,95437687344409,9,297848679345405,7,231660083935314,5,624624509727466

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{54} = 0, 7777777777777778$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 7777777777777778$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 54$ , спільний множник: $r = 0, 7777777777777778$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 54 * ((1 - 0, 7777777777777778^{2}) / (1 - 0, 7777777777777778))$

$s_{2} = 54 * ((1 - 0, 6049382716049383) / (1 - 0, 7777777777777778))$

$s_{2} = 54 * (0, 3950617283950617 / (1 - 0, 7777777777777778))$

$s_{2} = 54 * (0, 3950617283950617 / 0, 2222222222222222)$

$s_{2} = 54 \cdot 1, 7777777777777777$

$s_{2} = 96$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 54$ і спільний множник: $r = 0, 7777777777777778$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 54 \cdot 0, 7777777777777778^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 54$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 7777777777777778^{2 - 1} = 54 \cdot 0, 7777777777777778^{1} = 54 \cdot 0, 7777777777777778 = 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 7777777777777778^{3 - 1} = 54 \cdot 0, 7777777777777778^{2} = 54 \cdot 0, 6049382716049383 = 32, 66666666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 7777777777777778^{4 - 1} = 54 \cdot 0, 7777777777777778^{3} = 54 \cdot 0, 4705075445816187 = 25, 40740740740741$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 7777777777777778^{5 - 1} = 54 \cdot 0, 7777777777777778^{4} = 54 \cdot 0, 3659503124523701 = 19, 761316872427983$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 7777777777777778^{6 - 1} = 54 \cdot 0, 7777777777777778^{5} = 54 \cdot 0, 28462802079628785 = 15, 369913122999543$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 7777777777777778^{7 - 1} = 54 \cdot 0, 7777777777777778^{6} = 54 \cdot 0, 22137734950822388 = 11, 95437687344409$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 7777777777777778^{8 - 1} = 54 \cdot 0, 7777777777777778^{7} = 54 \cdot 0, 17218238295084082 = 9, 297848679345405$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 7777777777777778^{9 - 1} = 54 \cdot 0, 7777777777777778^{8} = 54 \cdot 0, 13391963118398728 = 7, 231660083935314$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 7777777777777778^{10 - 1} = 54 \cdot 0, 7777777777777778^{9} = 54 \cdot 0, 10415971314310123 = 5, 624624509727466$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії