Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 6111111111111112

r=0,6111111111111112

Сума цього ряду дорівнює:

s = 86

s=86

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 54 \cdot 0, 6111111111111112^{n - 1}

a_n=54*0,6111111111111112^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

54, 33, 20, 166666666666668, 12, 324074074074076, 7, 531378600823047, 4, 602509144947419, 2, 812644477467867, 1, 718838291785919, 1, 0504011783136173, 0, 6419118311916551

54,33,20,166666666666668,12,324074074074076,7,531378600823047,4,602509144947419,2,812644477467867,1,718838291785919,1,0504011783136173,0,6419118311916551

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{33}{54} = 0, 6111111111111112$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 6111111111111112$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 54$ , спільний множник: $r = 0, 6111111111111112$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 54 * ((1 - 0, 6111111111111112^{2}) / (1 - 0, 6111111111111112))$

$s_{2} = 54 * ((1 - 0, 37345679012345684) / (1 - 0, 6111111111111112))$

$s_{2} = 54 * (0, 6265432098765431 / (1 - 0, 6111111111111112))$

$s_{2} = 54 * (0, 6265432098765431 / 0, 38888888888888884)$

$s_{2} = 54 \cdot 1, 611111111111111$

$s_{2} = 86, 99999999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 54$ і спільний множник: $r = 0, 6111111111111112$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 54 \cdot 0, 6111111111111112^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 54$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 6111111111111112^{2 - 1} = 54 \cdot 0, 6111111111111112^{1} = 54 \cdot 0, 6111111111111112 = 33$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 6111111111111112^{3 - 1} = 54 \cdot 0, 6111111111111112^{2} = 54 \cdot 0, 37345679012345684 = 20, 166666666666668$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 6111111111111112^{4 - 1} = 54 \cdot 0, 6111111111111112^{3} = 54 \cdot 0, 22822359396433475 = 12, 324074074074076$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 6111111111111112^{5 - 1} = 54 \cdot 0, 6111111111111112^{4} = 54 \cdot 0, 1394699740893157 = 7, 531378600823047$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 6111111111111112^{6 - 1} = 54 \cdot 0, 6111111111111112^{5} = 54 \cdot 0, 0852316508323596 = 4, 602509144947419$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 6111111111111112^{7 - 1} = 54 \cdot 0, 6111111111111112^{6} = 54 \cdot 0, 05208600884199754 = 2, 812644477467867$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 6111111111111112^{8 - 1} = 54 \cdot 0, 6111111111111112^{7} = 54 \cdot 0, 03183033873677628 = 1, 718838291785919$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 6111111111111112^{9 - 1} = 54 \cdot 0, 6111111111111112^{8} = 54 \cdot 0, 019451873672474394 = 1, 0504011783136173$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 6111111111111112^{10 - 1} = 54 \cdot 0, 6111111111111112^{9} = 54 \cdot 0, 011887256133178797 = 0, 6419118311916551$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії