Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 48148148148148145

r=0,48148148148148145

Сума цього ряду дорівнює:

s = 79

s=79

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 54 \cdot 0, 48148148148148145^{n - 1}

a_n=54*0,48148148148148145^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

54, 26, 12, 518518518518517, 6, 027434842249656, 2, 902098257379464, 1, 39730656836789, 0, 6727772366215766, 0, 32392978059557387, 0, 15596619065712816, 0, 07509483253861726

54,26,12,518518518518517,6,027434842249656,2,902098257379464,1,39730656836789,0,6727772366215766,0,32392978059557387,0,15596619065712816,0,07509483253861726

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{26}{54} = 0, 48148148148148145$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 48148148148148145$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 54$ , спільний множник: $r = 0, 48148148148148145$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 54 * ((1 - 0, 48148148148148145^{2}) / (1 - 0, 48148148148148145))$

$s_{2} = 54 * ((1 - 0, 23182441700960216) / (1 - 0, 48148148148148145))$

$s_{2} = 54 * (0, 7681755829903978 / (1 - 0, 48148148148148145))$

$s_{2} = 54 * (0, 7681755829903978 / 0, 5185185185185186)$

$s_{2} = 54 \cdot 1, 4814814814814812$

$s_{2} = 79, 99999999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 54$ і спільний множник: $r = 0, 48148148148148145$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 54 \cdot 0, 48148148148148145^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 54$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 48148148148148145^{2 - 1} = 54 \cdot 0, 48148148148148145^{1} = 54 \cdot 0, 48148148148148145 = 26$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 48148148148148145^{3 - 1} = 54 \cdot 0, 48148148148148145^{2} = 54 \cdot 0, 23182441700960216 = 12, 518518518518517$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 48148148148148145^{4 - 1} = 54 \cdot 0, 48148148148148145^{3} = 54 \cdot 0, 111619163745364 = 6, 027434842249656$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 48148148148148145^{5 - 1} = 54 \cdot 0, 48148148148148145^{4} = 54 \cdot 0, 05374256032184192 = 2, 902098257379464$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 48148148148148145^{6 - 1} = 54 \cdot 0, 48148148148148145^{5} = 54 \cdot 0, 02587604756236833 = 1, 39730656836789$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 48148148148148145^{7 - 1} = 54 \cdot 0, 48148148148148145^{6} = 54 \cdot 0, 012458837715214381 = 0, 6727772366215766$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 48148148148148145^{8 - 1} = 54 \cdot 0, 48148148148148145^{7} = 54 \cdot 0, 005998699640658776 = 0, 32392978059557387$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 48148148148148145^{9 - 1} = 54 \cdot 0, 48148148148148145^{8} = 54 \cdot 0, 002888262789946818 = 0, 15596619065712816$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 48148148148148145^{10 - 1} = 54 \cdot 0, 48148148148148145^{9} = 54 \cdot 0, 0013906450470114308 = 0, 07509483253861726$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії