Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 2777777777777778

r=0,2777777777777778

Сума цього ряду дорівнює:

s = 69

s=69

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 54 \cdot 0, 2777777777777778^{n - 1}

a_n=54*0,2777777777777778^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

54, 15, 4, 166666666666667, 1, 1574074074074077, 0, 32150205761316875, 0, 08930612711476911, 0, 024807257531880306, 0, 006890904869966753, 0, 0019141402416574312, 0, 0005317056226826199

54,15,4,166666666666667,1,1574074074074077,0,32150205761316875,0,08930612711476911,0,024807257531880306,0,006890904869966753,0,0019141402416574312,0,0005317056226826199

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{15}{54} = 0, 2777777777777778$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 2777777777777778$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 54$ , спільний множник: $r = 0, 2777777777777778$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 54 * ((1 - 0, 2777777777777778^{2}) / (1 - 0, 2777777777777778))$

$s_{2} = 54 * ((1 - 0, 0771604938271605) / (1 - 0, 2777777777777778))$

$s_{2} = 54 * (0, 9228395061728395 / (1 - 0, 2777777777777778))$

$s_{2} = 54 * (0, 9228395061728395 / 0, 7222222222222222)$

$s_{2} = 54 \cdot 1, 2777777777777777$

$s_{2} = 69$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 54$ і спільний множник: $r = 0, 2777777777777778$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 54 \cdot 0, 2777777777777778^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 54$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 2777777777777778^{2 - 1} = 54 \cdot 0, 2777777777777778^{1} = 54 \cdot 0, 2777777777777778 = 15$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 2777777777777778^{3 - 1} = 54 \cdot 0, 2777777777777778^{2} = 54 \cdot 0, 0771604938271605 = 4, 166666666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 2777777777777778^{4 - 1} = 54 \cdot 0, 2777777777777778^{3} = 54 \cdot 0, 021433470507544586 = 1, 1574074074074077$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 2777777777777778^{5 - 1} = 54 \cdot 0, 2777777777777778^{4} = 54 \cdot 0, 005953741807651273 = 0, 32150205761316875$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 2777777777777778^{6 - 1} = 54 \cdot 0, 2777777777777778^{5} = 54 \cdot 0, 0016538171687920206 = 0, 08930612711476911$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 2777777777777778^{7 - 1} = 54 \cdot 0, 2777777777777778^{6} = 54 \cdot 0, 0004593936579977835 = 0, 024807257531880306$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 2777777777777778^{8 - 1} = 54 \cdot 0, 2777777777777778^{7} = 54 \cdot 0, 00012760934944382876 = 0, 006890904869966753$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 2777777777777778^{9 - 1} = 54 \cdot 0, 2777777777777778^{8} = 54 \cdot 3, 544704151217465 E - 05 = 0, 0019141402416574312$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 2777777777777778^{10 - 1} = 54 \cdot 0, 2777777777777778^{9} = 54 \cdot 9, 846400420048517 E - 06 = 0, 0005317056226826199$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії