Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 8518518518518519

r=1,8518518518518519

Сума цього ряду дорівнює:

s = 154

s=154

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 54 \cdot 1, 8518518518518519^{n - 1}

a_n=54*1,8518518518518519^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

54, 100, 185, 1851851851852, 342, 9355281207133, 635, 0657928161357, 1176, 0477644743255, 2177, 86623050801, 4033, 0856120518706, 7468, 677059355316, 13830, 883443250586

54,100,185,1851851851852,342,9355281207133,635,0657928161357,1176,0477644743255,2177,86623050801,4033,0856120518706,7468,677059355316,13830,883443250586

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{100}{54} = 1, 8518518518518519$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 8518518518518519$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 54$ , спільний множник: $r = 1, 8518518518518519$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 54 * ((1 - 1, 8518518518518519^{2}) / (1 - 1, 8518518518518519))$

$s_{2} = 54 * ((1 - 3, 4293552812071333) / (1 - 1, 8518518518518519))$

$s_{2} = 54 * (- 2, 4293552812071333 / (1 - 1, 8518518518518519))$

$s_{2} = 54 * (- 2, 4293552812071333 / - 0, 8518518518518519)$

$s_{2} = 54 \cdot 2, 851851851851852$

$s_{2} = 154$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 54$ і спільний множник: $r = 1, 8518518518518519$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 54 \cdot 1, 8518518518518519^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 54$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 8518518518518519^{2 - 1} = 54 \cdot 1, 8518518518518519^{1} = 54 \cdot 1, 8518518518518519 = 100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 8518518518518519^{3 - 1} = 54 \cdot 1, 8518518518518519^{2} = 54 \cdot 3, 4293552812071333 = 185, 1851851851852$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 8518518518518519^{4 - 1} = 54 \cdot 1, 8518518518518519^{3} = 54 \cdot 6, 3506579281613575 = 342, 9355281207133$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 8518518518518519^{5 - 1} = 54 \cdot 1, 8518518518518519^{4} = 54 \cdot 11, 760477644743254 = 635, 0657928161357$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 8518518518518519^{6 - 1} = 54 \cdot 1, 8518518518518519^{5} = 54 \cdot 21, 7786623050801 = 1176, 0477644743255$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 8518518518518519^{7 - 1} = 54 \cdot 1, 8518518518518519^{6} = 54 \cdot 40, 33085612051871 = 2177, 86623050801$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 8518518518518519^{8 - 1} = 54 \cdot 1, 8518518518518519^{7} = 54 \cdot 74, 68677059355316 = 4033, 0856120518706$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 8518518518518519^{9 - 1} = 54 \cdot 1, 8518518518518519^{8} = 54 \cdot 138, 30883443250585 = 7468, 677059355316$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 8518518518518519^{10 - 1} = 54 \cdot 1, 8518518518518519^{9} = 54 \cdot 256, 12747117130715 = 13830, 883443250586$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії