Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 528301886792453

r=1,528301886792453

Сума цього ряду дорівнює:

s = 134

s=134

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 53 \cdot 1, 528301886792453^{n - 1}

a_n=53*1,528301886792453^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

53, 81, 123, 79245283018871, 189, 19223923104312, 289, 14285618329234, 441, 89757265748455, 675, 3528940614386, 1032, 1431022448403, 1577, 426250600605, 2410, 7835150688497

53,81,123,79245283018871,189,19223923104312,289,14285618329234,441,89757265748455,675,3528940614386,1032,1431022448403,1577,426250600605,2410,7835150688497

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{81}{53} = 1, 528301886792453$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 528301886792453$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 53$ , спільний множник: $r = 1, 528301886792453$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 53 * ((1 - 1, 528301886792453^{2}) / (1 - 1, 528301886792453))$

$s_{2} = 53 * ((1 - 2, 335706657173372) / (1 - 1, 528301886792453))$

$s_{2} = 53 * (- 1, 3357066571733718 / (1 - 1, 528301886792453))$

$s_{2} = 53 * (- 1, 3357066571733718 / - 0, 5283018867924529)$

$s_{2} = 53 \cdot 2, 528301886792453$

$s_{2} = 134, 00000000000003$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 53$ і спільний множник: $r = 1, 528301886792453$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 53 \cdot 1, 528301886792453^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 53$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 1, 528301886792453^{2 - 1} = 53 \cdot 1, 528301886792453^{1} = 53 \cdot 1, 528301886792453 = 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 1, 528301886792453^{3 - 1} = 53 \cdot 1, 528301886792453^{2} = 53 \cdot 2, 335706657173372 = 123, 79245283018871$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 1, 528301886792453^{4 - 1} = 53 \cdot 1, 528301886792453^{3} = 53 \cdot 3, 569664891151757 = 189, 19223923104312$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 1, 528301886792453^{5 - 1} = 53 \cdot 1, 528301886792453^{4} = 53 \cdot 5, 455525588364006 = 289, 14285618329234$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 1, 528301886792453^{6 - 1} = 53 \cdot 1, 528301886792453^{5} = 53 \cdot 8, 337690050141218 = 441, 89757265748455$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 1, 528301886792453^{7 - 1} = 53 \cdot 1, 528301886792453^{6} = 53 \cdot 12, 742507435121484 = 675, 3528940614386$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 1, 528301886792453^{8 - 1} = 53 \cdot 1, 528301886792453^{7} = 53 \cdot 19, 474398155563023 = 1032, 1431022448403$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 1, 528301886792453^{9 - 1} = 53 \cdot 1, 528301886792453^{8} = 53 \cdot 29, 762759445294435 = 1577, 426250600605$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 1, 528301886792453^{10 - 1} = 53 \cdot 1, 528301886792453^{9} = 53 \cdot 45, 48648141639339 = 2410, 7835150688497$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії