Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 6981132075471698

r=0,6981132075471698

Сума цього ряду дорівнює:

s = 90

s=90

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 53 \cdot 0, 6981132075471698^{n - 1}

a_n=53*0,6981132075471698^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

53, 37, 25, 83018867924528, 18, 032395870416515, 12, 588653720856811, 8, 788305427767963, 6, 135232091083294, 4, 283086554152488, 2, 990079292521548, 2, 08741384572259

53,37,25,83018867924528,18,032395870416515,12,588653720856811,8,788305427767963,6,135232091083294,4,283086554152488,2,990079292521548,2,08741384572259

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{37}{53} = 0, 6981132075471698$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 6981132075471698$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 53$ , спільний множник: $r = 0, 6981132075471698$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 53 * ((1 - 0, 6981132075471698^{2}) / (1 - 0, 6981132075471698))$

$s_{2} = 53 * ((1 - 0, 4873620505517977) / (1 - 0, 6981132075471698))$

$s_{2} = 53 * (0, 5126379494482023 / (1 - 0, 6981132075471698))$

$s_{2} = 53 * (0, 5126379494482023 / 0, 30188679245283023)$

$s_{2} = 53 \cdot 1, 6981132075471699$

$s_{2} = 90$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 53$ і спільний множник: $r = 0, 6981132075471698$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 53 \cdot 0, 6981132075471698^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 53$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 6981132075471698^{2 - 1} = 53 \cdot 0, 6981132075471698^{1} = 53 \cdot 0, 6981132075471698 = 37$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 6981132075471698^{3 - 1} = 53 \cdot 0, 6981132075471698^{2} = 53 \cdot 0, 4873620505517977 = 25, 83018867924528$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 6981132075471698^{4 - 1} = 53 \cdot 0, 6981132075471698^{3} = 53 \cdot 0, 3402338843474814 = 18, 032395870416515$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 6981132075471698^{5 - 1} = 53 \cdot 0, 6981132075471698^{4} = 53 \cdot 0, 23752176831805305 = 12, 588653720856811$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 6981132075471698^{6 - 1} = 53 \cdot 0, 6981132075471698^{5} = 53 \cdot 0, 16581708354279173 = 8, 788305427767963$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 6981132075471698^{7 - 1} = 53 \cdot 0, 6981132075471698^{6} = 53 \cdot 0, 11575909605817536 = 6, 135232091083294$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 6981132075471698^{8 - 1} = 53 \cdot 0, 6981132075471698^{7} = 53 \cdot 0, 08081295385193374 = 4, 283086554152488$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 6981132075471698^{9 - 1} = 53 \cdot 0, 6981132075471698^{8} = 53 \cdot 0, 05641659042493487 = 2, 990079292521548$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 6981132075471698^{10 - 1} = 53 \cdot 0, 6981132075471698^{9} = 53 \cdot 0, 039385166900426226 = 2, 08741384572259$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії