Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 3018867924528302

r=0,3018867924528302

Сума цього ряду дорівнює:

s = 69

s=69

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 53 \cdot 0, 3018867924528302^{n - 1}

a_n=53*0,3018867924528302^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

53, 16, 4, 830188679245283, 1, 4581701673193306, 0, 4402023146624394, 0, 1328912648037553, 0, 040118117676605364, 0, 012111129864635582, 0, 0036561901478145155, 0, 0011037555163213632

53,16,4,830188679245283,1,4581701673193306,0,4402023146624394,0,1328912648037553,0,040118117676605364,0,012111129864635582,0,0036561901478145155,0,0011037555163213632

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{16}{53} = 0, 3018867924528302$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 3018867924528302$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 53$ , спільний множник: $r = 0, 3018867924528302$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 53 * ((1 - 0, 3018867924528302^{2}) / (1 - 0, 3018867924528302))$

$s_{2} = 53 * ((1 - 0, 09113563545745816) / (1 - 0, 3018867924528302))$

$s_{2} = 53 * (0, 9088643645425418 / (1 - 0, 3018867924528302))$

$s_{2} = 53 * (0, 9088643645425418 / 0, 6981132075471699)$

$s_{2} = 53 \cdot 1, 3018867924528301$

$s_{2} = 69$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 53$ і спільний множник: $r = 0, 3018867924528302$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 53 \cdot 0, 3018867924528302^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 53$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 3018867924528302^{2 - 1} = 53 \cdot 0, 3018867924528302^{1} = 53 \cdot 0, 3018867924528302 = 16$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 3018867924528302^{3 - 1} = 53 \cdot 0, 3018867924528302^{2} = 53 \cdot 0, 09113563545745816 = 4, 830188679245283$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 3018867924528302^{4 - 1} = 53 \cdot 0, 3018867924528302^{3} = 53 \cdot 0, 027512644666402464 = 1, 4581701673193306$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 3018867924528302^{5 - 1} = 53 \cdot 0, 3018867924528302^{4} = 53 \cdot 0, 008305704050234706 = 0, 4402023146624394$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 3018867924528302^{6 - 1} = 53 \cdot 0, 3018867924528302^{5} = 53 \cdot 0, 0025073823547878357 = 0, 1328912648037553$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 3018867924528302^{7 - 1} = 53 \cdot 0, 3018867924528302^{6} = 53 \cdot 0, 0007569456165397239 = 0, 040118117676605364$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 3018867924528302^{8 - 1} = 53 \cdot 0, 3018867924528302^{7} = 53 \cdot 0, 00022851188423840722 = 0, 012111129864635582$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 3018867924528302^{9 - 1} = 53 \cdot 0, 3018867924528302^{8} = 53 \cdot 6, 89847197700852 E - 05 = 0, 0036561901478145155$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 3018867924528302^{10 - 1} = 53 \cdot 0, 3018867924528302^{9} = 53 \cdot 2, 082557577964836 E - 05 = 0, 0011037555163213632$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії