Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 4615384615384615

r=1,4615384615384615

Сума цього ряду дорівнює:

s = 127

s=127

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 52 \cdot 1, 4615384615384615^{n - 1}

a_n=52*1,4615384615384615^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

52, 76, 111, 07692307692305, 162, 34319526627215, 237, 27082385070545, 346, 7804348587233, 506, 8329432550571, 740, 7558401420066, 1082, 6431509767788, 1582, 3246052737536

52,76,111,07692307692305,162,34319526627215,237,27082385070545,346,7804348587233,506,8329432550571,740,7558401420066,1082,6431509767788,1582,3246052737536

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{76}{52} = 1, 4615384615384615$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 4615384615384615$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 52$ , спільний множник: $r = 1, 4615384615384615$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 52 * ((1 - 1, 4615384615384615^{2}) / (1 - 1, 4615384615384615))$

$s_{2} = 52 * ((1 - 2, 1360946745562126) / (1 - 1, 4615384615384615))$

$s_{2} = 52 * (- 1, 1360946745562126 / (1 - 1, 4615384615384615))$

$s_{2} = 52 * (- 1, 1360946745562126 / - 0, 46153846153846145)$

$s_{2} = 52 \cdot 2, 4615384615384612$

$s_{2} = 127, 99999999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 52$ і спільний множник: $r = 1, 4615384615384615$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 52 \cdot 1, 4615384615384615^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 52$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 4615384615384615^{2 - 1} = 52 \cdot 1, 4615384615384615^{1} = 52 \cdot 1, 4615384615384615 = 76$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 4615384615384615^{3 - 1} = 52 \cdot 1, 4615384615384615^{2} = 52 \cdot 2, 1360946745562126 = 111, 07692307692305$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 4615384615384615^{4 - 1} = 52 \cdot 1, 4615384615384615^{3} = 52 \cdot 3, 1219845243513875 = 162, 34319526627215$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 4615384615384615^{5 - 1} = 52 \cdot 1, 4615384615384615^{4} = 52 \cdot 4, 5629004586674125 = 237, 27082385070545$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 4615384615384615^{6 - 1} = 52 \cdot 1, 4615384615384615^{5} = 52 \cdot 6, 66885451651391 = 346, 7804348587233$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 4615384615384615^{7 - 1} = 52 \cdot 1, 4615384615384615^{6} = 52 \cdot 9, 74678737028956 = 506, 8329432550571$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 4615384615384615^{8 - 1} = 52 \cdot 1, 4615384615384615^{7} = 52 \cdot 14, 245304618115512 = 740, 7558401420066$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 4615384615384615^{9 - 1} = 52 \cdot 1, 4615384615384615^{8} = 52 \cdot 20, 820060595707282 = 1082, 6431509767788$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 4615384615384615^{10 - 1} = 52 \cdot 1, 4615384615384615^{9} = 52 \cdot 30, 429319332187568 = 1582, 3246052737536$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії