Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 1346153846153846

r=0,1346153846153846

Сума цього ряду дорівнює:

s = 59

s=59

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 52 \cdot 0, 1346153846153846^{n - 1}

a_n=52*0,1346153846153846^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

52, 7, 0, 9423076923076923, 0, 12684911242603547, 0, 01707584205735093, 0, 0022986710461818556, 0, 000309436486986019, 4, 1654911709656404 E - 05, 5, 6073919609152855 E - 06, 7, 548412255078268 E - 07

52,7,0,9423076923076923,0,12684911242603547,0,01707584205735093,0,0022986710461818556,0,000309436486986019,4,1654911709656404E-05,5,6073919609152855E-06,7,548412255078268E-07

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{52} = 0, 1346153846153846$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 1346153846153846$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 52$ , спільний множник: $r = 0, 1346153846153846$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 52 * ((1 - 0, 1346153846153846^{2}) / (1 - 0, 1346153846153846))$

$s_{2} = 52 * ((1 - 0, 018121301775147928) / (1 - 0, 1346153846153846))$

$s_{2} = 52 * (0, 9818786982248521 / (1 - 0, 1346153846153846))$

$s_{2} = 52 * (0, 9818786982248521 / 0, 8653846153846154)$

$s_{2} = 52 \cdot 1, 1346153846153846$

$s_{2} = 59$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 52$ і спільний множник: $r = 0, 1346153846153846$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 52 \cdot 0, 1346153846153846^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 52$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 1346153846153846^{2 - 1} = 52 \cdot 0, 1346153846153846^{1} = 52 \cdot 0, 1346153846153846 = 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 1346153846153846^{3 - 1} = 52 \cdot 0, 1346153846153846^{2} = 52 \cdot 0, 018121301775147928 = 0, 9423076923076923$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 1346153846153846^{4 - 1} = 52 \cdot 0, 1346153846153846^{3} = 52 \cdot 0, 00243940600819299 = 0, 12684911242603547$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 1346153846153846^{5 - 1} = 52 \cdot 0, 1346153846153846^{4} = 52 \cdot 0, 00032838157802597944 = 0, 01707584205735093$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 1346153846153846^{6 - 1} = 52 \cdot 0, 1346153846153846^{5} = 52 \cdot 4, 420521242657415 E - 05 = 0, 0022986710461818556$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 1346153846153846^{7 - 1} = 52 \cdot 0, 1346153846153846^{6} = 52 \cdot 5, 950701672808058 E - 06 = 0, 000309436486986019$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 1346153846153846^{8 - 1} = 52 \cdot 0, 1346153846153846^{7} = 52 \cdot 8, 010559944164693 E - 07 = 4, 1654911709656404 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 1346153846153846^{9 - 1} = 52 \cdot 0, 1346153846153846^{8} = 52 \cdot 1, 0783446078683241 E - 07 = 5, 6073919609152855 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 1346153846153846^{10 - 1} = 52 \cdot 0, 1346153846153846^{9} = 52 \cdot 1, 4516177413612054 E - 08 = 7, 548412255078268 E - 07$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії