Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 10, 903846153846153

r=10,903846153846153

Сума цього ряду дорівнює:

s = 619

s=619

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 52 \cdot 10, 903846153846153^{n - 1}

a_n=52*10,903846153846153^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

52, 567, 6182, 480769230769, 67412, 81915680473, 735059, 0088828515, 8014970, 346857246, 87394003, 58977035, 952930769, 9115343, 10390610510, 381536, 113297618449, 73712

52,567,6182,480769230769,67412,81915680473,735059,0088828515,8014970,346857246,87394003,58977035,952930769,9115343,10390610510,381536,113297618449,73712

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{567}{52} = 10, 903846153846153$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 10, 903846153846153$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 52$ , спільний множник: $r = 10, 903846153846153$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 52 * ((1 - 10, 903846153846153^{2}) / (1 - 10, 903846153846153))$

$s_{2} = 52 * ((1 - 118, 89386094674555) / (1 - 10, 903846153846153))$

$s_{2} = 52 * (- 117, 89386094674555 / (1 - 10, 903846153846153))$

$s_{2} = 52 * (- 117, 89386094674555 / - 9, 903846153846153)$

$s_{2} = 52 \cdot 11, 903846153846153$

$s_{2} = 619$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 52$ і спільний множник: $r = 10, 903846153846153$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 52 \cdot 10, 903846153846153^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 52$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 10, 903846153846153^{2 - 1} = 52 \cdot 10, 903846153846153^{1} = 52 \cdot 10, 903846153846153 = 567$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 10, 903846153846153^{3 - 1} = 52 \cdot 10, 903846153846153^{2} = 52 \cdot 118, 89386094674555 = 6182, 480769230769$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 10, 903846153846153^{4 - 1} = 52 \cdot 10, 903846153846153^{3} = 52 \cdot 1296, 4003684000909 = 67412, 81915680473$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 10, 903846153846153^{5 - 1} = 52 \cdot 10, 903846153846153^{4} = 52 \cdot 14135, 750170824067 = 735059, 0088828515$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 10, 903846153846153^{6 - 1} = 52 \cdot 10, 903846153846153^{5} = 52 \cdot 154134, 0451318701 = 8014970, 346857246$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 10, 903846153846153^{7 - 1} = 52 \cdot 10, 903846153846153^{6} = 52 \cdot 1680653, 9151878913 = 87394003, 58977035$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 10, 903846153846153^{8 - 1} = 52 \cdot 10, 903846153846153^{7} = 52 \cdot 18325591, 729067966 = 952930769, 9115343$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 10, 903846153846153^{9 - 1} = 52 \cdot 10, 903846153846153^{8} = 52 \cdot 199819432, 89195263 = 10390610510, 381536$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 10, 903846153846153^{10 - 1} = 52 \cdot 10, 903846153846153^{9} = 52 \cdot 2178800354, 802637 = 113297618449, 73712$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії