Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 10, 865384615384615

r=10,865384615384615

Сума цього ряду дорівнює:

s = 617

s=617

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 52 \cdot 10, 865384615384615^{n - 1}

a_n=52*10,865384615384615^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

52, 565, 6138, 942307692307, 66701, 96930473372, 724742, 5510995106, 7874606, 564831221, 85560629, 02172384, 929649142, 2552685, 10100995487, 965899, 109751200975, 01408

52,565,6138,942307692307,66701,96930473372,724742,5510995106,7874606,564831221,85560629,02172384,929649142,2552685,10100995487,965899,109751200975,01408

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{565}{52} = 10, 865384615384615$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 10, 865384615384615$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 52$ , спільний множник: $r = 10, 865384615384615$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 52 * ((1 - 10, 865384615384615^{2}) / (1 - 10, 865384615384615))$

$s_{2} = 52 * ((1 - 118, 05658284023667) / (1 - 10, 865384615384615))$

$s_{2} = 52 * (- 117, 05658284023667 / (1 - 10, 865384615384615))$

$s_{2} = 52 * (- 117, 05658284023667 / - 9, 865384615384615)$

$s_{2} = 52 \cdot 11, 865384615384615$

$s_{2} = 617$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 52$ і спільний множник: $r = 10, 865384615384615$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 52 \cdot 10, 865384615384615^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 52$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 10, 865384615384615^{2 - 1} = 52 \cdot 10, 865384615384615^{1} = 52 \cdot 10, 865384615384615 = 565$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 10, 865384615384615^{3 - 1} = 52 \cdot 10, 865384615384615^{2} = 52 \cdot 118, 05658284023667 = 6138, 942307692307$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 10, 865384615384615^{4 - 1} = 52 \cdot 10, 865384615384615^{3} = 52 \cdot 1282, 730178937187 = 66701, 96930473372$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 10, 865384615384615^{5 - 1} = 52 \cdot 10, 865384615384615^{4} = 52 \cdot 13937, 356751913665 = 724742, 5510995106$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 10, 865384615384615^{6 - 1} = 52 \cdot 10, 865384615384615^{5} = 52 \cdot 151434, 74163136963 = 7874606, 564831221$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 10, 865384615384615^{7 - 1} = 52 \cdot 10, 865384615384615^{6} = 52 \cdot 1645396, 7119562277 = 85560629, 02172384$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 10, 865384615384615^{8 - 1} = 52 \cdot 10, 865384615384615^{7} = 52 \cdot 17877868, 120293625 = 929649142, 2552685$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 10, 865384615384615^{9 - 1} = 52 \cdot 10, 865384615384615^{8} = 52 \cdot 194249913, 23011342 = 10100995487, 965899$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 10, 865384615384615^{10 - 1} = 52 \cdot 10, 865384615384615^{9} = 52 \cdot 2110600018, 7502708 = 109751200975, 01408$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії