Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 09615384615384616

r=0,09615384615384616

Сума цього ряду дорівнює:

s = 57

s=57

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 52 \cdot 0, 09615384615384616^{n - 1}

a_n=52*0,09615384615384616^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

52, 5, 0, 4807692307692308, 0, 04622781065088758, 0, 004444981793354575, 0, 00042740209551486307, 4, 109635533796761 E - 05, 3, 951572628650731 E - 06, 3, 799589066010319 E - 07, 3, 653451025009922 E - 08

52,5,0,4807692307692308,0,04622781065088758,0,004444981793354575,0,00042740209551486307,4,109635533796761E-05,3,951572628650731E-06,3,799589066010319E-07,3,653451025009922E-08

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{52} = 0, 09615384615384616$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 09615384615384616$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 52$ , спільний множник: $r = 0, 09615384615384616$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 52 * ((1 - 0, 09615384615384616^{2}) / (1 - 0, 09615384615384616))$

$s_{2} = 52 * ((1 - 0, 009245562130177515) / (1 - 0, 09615384615384616))$

$s_{2} = 52 * (0, 9907544378698225 / (1 - 0, 09615384615384616))$

$s_{2} = 52 * (0, 9907544378698225 / 0, 9038461538461539)$

$s_{2} = 52 \cdot 1, 0961538461538463$

$s_{2} = 57, 00000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 52$ і спільний множник: $r = 0, 09615384615384616$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 52 \cdot 0, 09615384615384616^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 52$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 09615384615384616^{2 - 1} = 52 \cdot 0, 09615384615384616^{1} = 52 \cdot 0, 09615384615384616 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 09615384615384616^{3 - 1} = 52 \cdot 0, 09615384615384616^{2} = 52 \cdot 0, 009245562130177515 = 0, 4807692307692308$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 09615384615384616^{4 - 1} = 52 \cdot 0, 09615384615384616^{3} = 52 \cdot 0, 000888996358670915 = 0, 04622781065088758$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 09615384615384616^{5 - 1} = 52 \cdot 0, 09615384615384616^{4} = 52 \cdot 8, 548041910297261 E - 05 = 0, 004444981793354575$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 09615384615384616^{6 - 1} = 52 \cdot 0, 09615384615384616^{5} = 52 \cdot 8, 21927106759352 E - 06 = 0, 00042740209551486307$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 09615384615384616^{7 - 1} = 52 \cdot 0, 09615384615384616^{6} = 52 \cdot 7, 903145257301463 E - 07 = 4, 109635533796761 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 09615384615384616^{8 - 1} = 52 \cdot 0, 09615384615384616^{7} = 52 \cdot 7, 599178132020638 E - 08 = 3, 951572628650731 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 09615384615384616^{9 - 1} = 52 \cdot 0, 09615384615384616^{8} = 52 \cdot 7, 306902050019844 E - 09 = 3, 799589066010319 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 09615384615384616^{10 - 1} = 52 \cdot 0, 09615384615384616^{9} = 52 \cdot 7, 025867355788312 E - 10 = 3, 653451025009922 E - 08$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії