Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 9230769230769231

r=0,9230769230769231

Сума цього ряду дорівнює:

s = 99

s=99

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 52 \cdot 0, 9230769230769231^{n - 1}

a_n=52*0,9230769230769231^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

52, 48, 44, 307692307692314, 40, 89940828402367, 37, 753299954483396, 34, 84919995798467, 32, 168492268908935, 29, 693992863608244, 27, 409839566407616, 25, 301390368991644

52,48,44,307692307692314,40,89940828402367,37,753299954483396,34,84919995798467,32,168492268908935,29,693992863608244,27,409839566407616,25,301390368991644

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{48}{52} = 0, 9230769230769231$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 9230769230769231$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 52$ , спільний множник: $r = 0, 9230769230769231$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 52 * ((1 - 0, 9230769230769231^{2}) / (1 - 0, 9230769230769231))$

$s_{2} = 52 * ((1 - 0, 8520710059171599) / (1 - 0, 9230769230769231))$

$s_{2} = 52 * (0, 1479289940828401 / (1 - 0, 9230769230769231))$

$s_{2} = 52 * (0, 1479289940828401 / 0, 07692307692307687)$

$s_{2} = 52 \cdot 1, 9230769230769227$

$s_{2} = 99, 99999999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 52$ і спільний множник: $r = 0, 9230769230769231$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 52 \cdot 0, 9230769230769231^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 52$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 9230769230769231^{2 - 1} = 52 \cdot 0, 9230769230769231^{1} = 52 \cdot 0, 9230769230769231 = 48$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 9230769230769231^{3 - 1} = 52 \cdot 0, 9230769230769231^{2} = 52 \cdot 0, 8520710059171599 = 44, 307692307692314$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 9230769230769231^{4 - 1} = 52 \cdot 0, 9230769230769231^{3} = 52 \cdot 0, 7865270823850706 = 40, 89940828402367$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 9230769230769231^{5 - 1} = 52 \cdot 0, 9230769230769231^{4} = 52 \cdot 0, 7260249991246807 = 37, 753299954483396$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 9230769230769231^{6 - 1} = 52 \cdot 0, 9230769230769231^{5} = 52 \cdot 0, 670176922268936 = 34, 84919995798467$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 9230769230769231^{7 - 1} = 52 \cdot 0, 9230769230769231^{6} = 52 \cdot 0, 6186248513251718 = 32, 168492268908935$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 9230769230769231^{8 - 1} = 52 \cdot 0, 9230769230769231^{7} = 52 \cdot 0, 5710383243001586 = 29, 693992863608244$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 9230769230769231^{9 - 1} = 52 \cdot 0, 9230769230769231^{8} = 52 \cdot 0, 5271122993539926 = 27, 409839566407616$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 9230769230769231^{10 - 1} = 52 \cdot 0, 9230769230769231^{9} = 52 \cdot 0, 4865651994036855 = 25, 301390368991644$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії