Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 7692307692307693

r=0,7692307692307693

Сума цього ряду дорівнює:

s = 92

s=92

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 52 \cdot 0, 7692307692307693^{n - 1}

a_n=52*0,7692307692307693^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

52, 40, 30, 76923076923077, 23, 66863905325444, 18, 20664542558034, 14, 005111865831033, 10, 77316297371618, 8, 287048441320138, 6, 374652647169338, 4, 903578959361029

52,40,30,76923076923077,23,66863905325444,18,20664542558034,14,005111865831033,10,77316297371618,8,287048441320138,6,374652647169338,4,903578959361029

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{40}{52} = 0, 7692307692307693$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 7692307692307693$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 52$ , спільний множник: $r = 0, 7692307692307693$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 52 * ((1 - 0, 7692307692307693^{2}) / (1 - 0, 7692307692307693))$

$s_{2} = 52 * ((1 - 0, 591715976331361) / (1 - 0, 7692307692307693))$

$s_{2} = 52 * (0, 40828402366863903 / (1 - 0, 7692307692307693))$

$s_{2} = 52 * (0, 40828402366863903 / 0, 23076923076923073)$

$s_{2} = 52 \cdot 1, 7692307692307694$

$s_{2} = 92, 00000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 52$ і спільний множник: $r = 0, 7692307692307693$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 52 \cdot 0, 7692307692307693^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 52$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 7692307692307693^{2 - 1} = 52 \cdot 0, 7692307692307693^{1} = 52 \cdot 0, 7692307692307693 = 40$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 7692307692307693^{3 - 1} = 52 \cdot 0, 7692307692307693^{2} = 52 \cdot 0, 591715976331361 = 30, 76923076923077$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 7692307692307693^{4 - 1} = 52 \cdot 0, 7692307692307693^{3} = 52 \cdot 0, 4551661356395085 = 23, 66863905325444$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 7692307692307693^{5 - 1} = 52 \cdot 0, 7692307692307693^{4} = 52 \cdot 0, 3501277966457758 = 18, 20664542558034$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 7692307692307693^{6 - 1} = 52 \cdot 0, 7692307692307693^{5} = 52 \cdot 0, 2693290743429045 = 14, 005111865831033$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 7692307692307693^{7 - 1} = 52 \cdot 0, 7692307692307693^{6} = 52 \cdot 0, 20717621103300346 = 10, 77316297371618$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 7692307692307693^{8 - 1} = 52 \cdot 0, 7692307692307693^{7} = 52 \cdot 0, 15936631617923344 = 8, 287048441320138$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 7692307692307693^{9 - 1} = 52 \cdot 0, 7692307692307693^{8} = 52 \cdot 0, 12258947398402573 = 6, 374652647169338$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 7692307692307693^{10 - 1} = 52 \cdot 0, 7692307692307693^{9} = 52 \cdot 0, 09429959537232749 = 4, 903578959361029$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії