Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 057692307692307696

r=0,057692307692307696

Сума цього ряду дорівнює:

s = 55

s=55

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 52 \cdot 0, 057692307692307696^{n - 1}

a_n=52*0,057692307692307696^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

52, 3, 0, 1730769230769231, 0, 009985207100591717, 0, 000576069640418753, 3, 323478694723575 E - 05, 1, 9173915546482167 E - 06, 1, 106187435373971 E - 07, 6, 381850588695988 E - 09, 3, 681836878093839 E - 10

52,3,0,1730769230769231,0,009985207100591717,0,000576069640418753,3,323478694723575E-05,1,9173915546482167E-06,1,106187435373971E-07,6,381850588695988E-09,3,681836878093839E-10

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{52} = 0, 057692307692307696$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 057692307692307696$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 52$ , спільний множник: $r = 0, 057692307692307696$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 52 * ((1 - 0, 057692307692307696^{2}) / (1 - 0, 057692307692307696))$

$s_{2} = 52 * ((1 - 0, 003328402366863906) / (1 - 0, 057692307692307696))$

$s_{2} = 52 * (0, 9966715976331361 / (1 - 0, 057692307692307696))$

$s_{2} = 52 * (0, 9966715976331361 / 0, 9423076923076923)$

$s_{2} = 52 \cdot 1, 0576923076923077$

$s_{2} = 55$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 52$ і спільний множник: $r = 0, 057692307692307696$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 52 \cdot 0, 057692307692307696^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 52$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 057692307692307696^{2 - 1} = 52 \cdot 0, 057692307692307696^{1} = 52 \cdot 0, 057692307692307696 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 057692307692307696^{3 - 1} = 52 \cdot 0, 057692307692307696^{2} = 52 \cdot 0, 003328402366863906 = 0, 1730769230769231$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 057692307692307696^{4 - 1} = 52 \cdot 0, 057692307692307696^{3} = 52 \cdot 0, 00019202321347291763 = 0, 009985207100591717$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 057692307692307696^{5 - 1} = 52 \cdot 0, 057692307692307696^{4} = 52 \cdot 1, 107826231574525 E - 05 = 0, 000576069640418753$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 057692307692307696^{6 - 1} = 52 \cdot 0, 057692307692307696^{5} = 52 \cdot 6, 391305182160721 E - 07 = 3, 323478694723575 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 057692307692307696^{7 - 1} = 52 \cdot 0, 057692307692307696^{6} = 52 \cdot 3, 68729145124657 E - 08 = 1, 9173915546482167 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 057692307692307696^{8 - 1} = 52 \cdot 0, 057692307692307696^{7} = 52 \cdot 2, 127283529565329 E - 09 = 1, 106187435373971 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 057692307692307696^{9 - 1} = 52 \cdot 0, 057692307692307696^{8} = 52 \cdot 1, 227278959364613 E - 10 = 6, 381850588695988 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 057692307692307696^{10 - 1} = 52 \cdot 0, 057692307692307696^{9} = 52 \cdot 7, 0804555347958445 E - 12 = 3, 681836878093839 E - 10$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії