Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 5961538461538463

r=2,5961538461538463

Сума цього ряду дорівнює:

s = 187

s=187

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 52 \cdot 2, 5961538461538463^{n - 1}

a_n=52*2,5961538461538463^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

52, 135, 350, 4807692307693, 909, 9019970414203, 2362, 245569242149, 6132, 7529201478865, 15921, 570081153168, 41334, 84540299381, 107311, 61787315698, 278597, 4694783883

52,135,350,4807692307693,909,9019970414203,2362,245569242149,6132,7529201478865,15921,570081153168,41334,84540299381,107311,61787315698,278597,4694783883

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{135}{52} = 2, 5961538461538463$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 5961538461538463$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 52$ , спільний множник: $r = 2, 5961538461538463$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 52 * ((1 - 2, 5961538461538463^{2}) / (1 - 2, 5961538461538463))$

$s_{2} = 52 * ((1 - 6, 740014792899409) / (1 - 2, 5961538461538463))$

$s_{2} = 52 * (- 5, 740014792899409 / (1 - 2, 5961538461538463))$

$s_{2} = 52 * (- 5, 740014792899409 / - 1, 5961538461538463)$

$s_{2} = 52 \cdot 3, 5961538461538463$

$s_{2} = 187$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 52$ і спільний множник: $r = 2, 5961538461538463$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 52 \cdot 2, 5961538461538463^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 52$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 2, 5961538461538463^{2 - 1} = 52 \cdot 2, 5961538461538463^{1} = 52 \cdot 2, 5961538461538463 = 135$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 2, 5961538461538463^{3 - 1} = 52 \cdot 2, 5961538461538463^{2} = 52 \cdot 6, 740014792899409 = 350, 4807692307693$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 2, 5961538461538463^{4 - 1} = 52 \cdot 2, 5961538461538463^{3} = 52 \cdot 17, 49811532771962 = 909, 9019970414203$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 2, 5961538461538463^{5 - 1} = 52 \cdot 2, 5961538461538463^{4} = 52 \cdot 45, 427799408502864 = 2362, 245569242149$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 2, 5961538461538463^{6 - 1} = 52 \cdot 2, 5961538461538463^{5} = 52 \cdot 117, 93755615669012 = 6132, 7529201478865$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 2, 5961538461538463^{7 - 1} = 52 \cdot 2, 5961538461538463^{6} = 52 \cdot 306, 1840400221763 = 15921, 570081153168$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 2, 5961538461538463^{8 - 1} = 52 \cdot 2, 5961538461538463^{7} = 52 \cdot 794, 9008731344962 = 41334, 84540299381$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 2, 5961538461538463^{9 - 1} = 52 \cdot 2, 5961538461538463^{8} = 52 \cdot 2063, 684959099173 = 107311, 61787315698$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 2, 5961538461538463^{10 - 1} = 52 \cdot 2, 5961538461538463^{9} = 52 \cdot 5357, 64364381516 = 278597, 4694783883$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії