Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 07751937984496124

r=0,07751937984496124

Сума цього ряду дорівнює:

s = 556

s=556

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 516 \cdot 0, 07751937984496124^{n - 1}

a_n=516*0,07751937984496124^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

516, 40, 3, 10077519379845, 0, 24037017006189532, 0, 01863334651642599, 0, 0014444454663896118, 0, 00011197251677438852, 8, 680040060030117 E - 06, 6, 728713224829548 E - 07, 5, 216056763433758 E - 08

516,40,3,10077519379845,0,24037017006189532,0,01863334651642599,0,0014444454663896118,0,00011197251677438852,8,680040060030117E-06,6,728713224829548E-07,5,216056763433758E-08

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{40}{516} = 0, 07751937984496124$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 07751937984496124$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 516$ , спільний множник: $r = 0, 07751937984496124$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 516 * ((1 - 0, 07751937984496124^{2}) / (1 - 0, 07751937984496124))$

$s_{2} = 516 * ((1 - 0, 006009254251547383) / (1 - 0, 07751937984496124))$

$s_{2} = 516 * (0, 9939907457484526 / (1 - 0, 07751937984496124))$

$s_{2} = 516 * (0, 9939907457484526 / 0, 9224806201550387)$

$s_{2} = 516 \cdot 1, 0775193798449612$

$s_{2} = 556$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 516$ і спільний множник: $r = 0, 07751937984496124$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 516 \cdot 0, 07751937984496124^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 516$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 516 \cdot 0, 07751937984496124^{2 - 1} = 516 \cdot 0, 07751937984496124^{1} = 516 \cdot 0, 07751937984496124 = 40$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 516 \cdot 0, 07751937984496124^{3 - 1} = 516 \cdot 0, 07751937984496124^{2} = 516 \cdot 0, 006009254251547383 = 3, 10077519379845$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 516 \cdot 0, 07751937984496124^{4 - 1} = 516 \cdot 0, 07751937984496124^{3} = 516 \cdot 0, 00046583366291064985 = 0, 24037017006189532$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 516 \cdot 0, 07751937984496124^{5 - 1} = 516 \cdot 0, 07751937984496124^{4} = 516 \cdot 3, 6111136659740294 E - 05 = 0, 01863334651642599$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 516 \cdot 0, 07751937984496124^{6 - 1} = 516 \cdot 0, 07751937984496124^{5} = 516 \cdot 2, 799312919359713 E - 06 = 0, 0014444454663896118$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 516 \cdot 0, 07751937984496124^{7 - 1} = 516 \cdot 0, 07751937984496124^{6} = 516 \cdot 2, 1700100150075294 E - 07 = 0, 00011197251677438852$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 516 \cdot 0, 07751937984496124^{8 - 1} = 516 \cdot 0, 07751937984496124^{7} = 516 \cdot 1, 682178306207387 E - 08 = 8, 680040060030117 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 516 \cdot 0, 07751937984496124^{9 - 1} = 516 \cdot 0, 07751937984496124^{8} = 516 \cdot 1, 3040141908584395 E - 09 = 6, 728713224829548 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 516 \cdot 0, 07751937984496124^{10 - 1} = 516 \cdot 0, 07751937984496124^{9} = 516 \cdot 1, 0108637138437516 E - 10 = 5, 216056763433758 E - 08$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії