Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 01487603305785124

r=0,01487603305785124

Сума цього ряду дорівнює:

s = 52190

s=52190

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 51425 \cdot 0, 01487603305785124^{n - 1}

a_n=51425*0,01487603305785124^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

51425, 765, 11, 3801652892562, 0, 16929171504678645, 0, 002518389149456327, 3, 746364023984619 E - 05, 5, 573103506753978 E - 07, 8, 290567200129884 E - 09, 1, 2333075173746936 E - 10, 1, 8346723398962385 E - 12

51425,765,11,3801652892562,0,16929171504678645,0,002518389149456327,3,746364023984619E-05,5,573103506753978E-07,8,290567200129884E-09,1,2333075173746936E-10,1,8346723398962385E-12

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{765}{51425} = 0, 01487603305785124$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 01487603305785124$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 51425$ , спільний множник: $r = 0, 01487603305785124$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 51425 * ((1 - 0, 01487603305785124^{2}) / (1 - 0, 01487603305785124))$

$s_{2} = 51425 * ((1 - 0, 0002212963595382829) / (1 - 0, 01487603305785124))$

$s_{2} = 51425 * (0, 9997787036404617 / (1 - 0, 01487603305785124))$

$s_{2} = 51425 * (0, 9997787036404617 / 0, 9851239669421488)$

$s_{2} = 51425 \cdot 1, 0148760330578512$

$s_{2} = 52190$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 51425$ і спільний множник: $r = 0, 01487603305785124$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 51425 \cdot 0, 01487603305785124^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 51425$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51425 \cdot 0, 01487603305785124^{2 - 1} = 51425 \cdot 0, 01487603305785124^{1} = 51425 \cdot 0, 01487603305785124 = 765$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51425 \cdot 0, 01487603305785124^{3 - 1} = 51425 \cdot 0, 01487603305785124^{2} = 51425 \cdot 0, 0002212963595382829 = 11, 3801652892562$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51425 \cdot 0, 01487603305785124^{4 - 1} = 51425 \cdot 0, 01487603305785124^{3} = 51425 \cdot 3, 29201196007363 E - 06 = 0, 16929171504678645$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51425 \cdot 0, 01487603305785124^{5 - 1} = 51425 \cdot 0, 01487603305785124^{4} = 51425 \cdot 4, 8972078744896975 E - 08 = 0, 002518389149456327$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51425 \cdot 0, 01487603305785124^{6 - 1} = 51425 \cdot 0, 01487603305785124^{5} = 51425 \cdot 7, 285102623207815 E - 10 = 3, 746364023984619 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51425 \cdot 0, 01487603305785124^{7 - 1} = 51425 \cdot 0, 01487603305785124^{6} = 51425 \cdot 1, 0837342745267823 E - 11 = 5, 573103506753978 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51425 \cdot 0, 01487603305785124^{8 - 1} = 51425 \cdot 0, 01487603305785124^{7} = 51425 \cdot 1, 6121666893786844 E - 13 = 8, 290567200129884 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51425 \cdot 0, 01487603305785124^{9 - 1} = 51425 \cdot 0, 01487603305785124^{8} = 51425 \cdot 2, 3982644965963902 E - 15 = 1, 2333075173746936 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51425 \cdot 0, 01487603305785124^{10 - 1} = 51425 \cdot 0, 01487603305785124^{9} = 51425 \cdot 3, 567666193283886 E - 17 = 1, 8346723398962385 E - 12$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії