Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 6375

r=1,6375

Сума цього ряду дорівнює:

s = 13503

s=13503

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 5120 \cdot 1, 6375^{n - 1}

a_n=5120*1,6375^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

5120, 8384, 13728, 8, 22480, 91, 36812, 490125, 60280, 45257968749, 98709, 24109923826, 161636, 38230000268, 264679, 5760162543, 433412, 8057266165

5120,8384,13728,8,22480,91,36812,490125,60280,45257968749,98709,24109923826,161636,38230000268,264679,5760162543,433412,8057266165

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{8384}{5120} = 1, 6375$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 6375$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 5120$ , спільний множник: $r = 1, 6375$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 5120 * ((1 - 1, 6375^{2}) / (1 - 1, 6375))$

$s_{2} = 5120 * ((1 - 2, 6814062499999998) / (1 - 1, 6375))$

$s_{2} = 5120 * (- 1, 6814062499999998 / (1 - 1, 6375))$

$s_{2} = 5120 * (- 1, 6814062499999998 / - 0, 6375)$

$s_{2} = 5120 \cdot 2, 6374999999999997$

$s_{2} = 13503, 999999999998$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 5120$ і спільний множник: $r = 1, 6375$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 5120 \cdot 1, 6375^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 5120$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5120 \cdot 1, 6375^{2 - 1} = 5120 \cdot 1, 6375^{1} = 5120 \cdot 1, 6375 = 8384$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5120 \cdot 1, 6375^{3 - 1} = 5120 \cdot 1, 6375^{2} = 5120 \cdot 2, 6814062499999998 = 13728, 8$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5120 \cdot 1, 6375^{4 - 1} = 5120 \cdot 1, 6375^{3} = 5120 \cdot 4, 390802734375 = 22480, 91$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5120 \cdot 1, 6375^{5 - 1} = 5120 \cdot 1, 6375^{4} = 5120 \cdot 7, 1899394775390615 = 36812, 490125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5120 \cdot 1, 6375^{6 - 1} = 5120 \cdot 1, 6375^{5} = 5120 \cdot 11, 773525894470213 = 60280, 45257968749$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5120 \cdot 1, 6375^{7 - 1} = 5120 \cdot 1, 6375^{6} = 5120 \cdot 19, 279148652194973 = 98709, 24109923826$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5120 \cdot 1, 6375^{8 - 1} = 5120 \cdot 1, 6375^{7} = 5120 \cdot 31, 56960591796927 = 161636, 38230000268$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5120 \cdot 1, 6375^{9 - 1} = 5120 \cdot 1, 6375^{8} = 5120 \cdot 51, 69522969067467 = 264679, 5760162543$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5120 \cdot 1, 6375^{10 - 1} = 5120 \cdot 1, 6375^{9} = 5120 \cdot 84, 65093861847978 = 433412, 8057266165$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії