Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 0017605633802816902

r=0,0017605633802816902

Сума цього ряду дорівнює:

s = 5121

s=5121

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 5112 \cdot 0, 0017605633802816902^{n - 1}

a_n=5112*0,0017605633802816902^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

5112, 9, 0, 01584507042253521, 2, 7896250743900024 E - 05, 4, 9113117506866235 E - 08, 8, 646675617406027 E - 11, 1, 5223020453179627 E - 13, 2, 680109234714723 E - 16, 4, 718502173793527 E - 19, 8, 307222136960434 E - 22

5112,9,0,01584507042253521,2,7896250743900024E-05,4,9113117506866235E-08,8,646675617406027E-11,1,5223020453179627E-13,2,680109234714723E-16,4,718502173793527E-19,8,307222136960434E-22

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{5112} = 0, 0017605633802816902$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 0017605633802816902$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 5112$ , спільний множник: $r = 0, 0017605633802816902$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 5112 * ((1 - 0, 0017605633802816902^{2}) / (1 - 0, 0017605633802816902))$

$s_{2} = 5112 * ((1 - 3, 099583415988891 E - 06) / (1 - 0, 0017605633802816902))$

$s_{2} = 5112 * (0, 999996900416584 / (1 - 0, 0017605633802816902))$

$s_{2} = 5112 * (0, 999996900416584 / 0, 9982394366197183)$

$s_{2} = 5112 \cdot 1, 0017605633802817$

$s_{2} = 5121$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 5112$ і спільний множник: $r = 0, 0017605633802816902$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 5112 \cdot 0, 0017605633802816902^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 5112$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5112 \cdot 0, 0017605633802816902^{2 - 1} = 5112 \cdot 0, 0017605633802816902^{1} = 5112 \cdot 0, 0017605633802816902 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5112 \cdot 0, 0017605633802816902^{3 - 1} = 5112 \cdot 0, 0017605633802816902^{2} = 5112 \cdot 3, 099583415988891 E - 06 = 0, 01584507042253521$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5112 \cdot 0, 0017605633802816902^{4 - 1} = 5112 \cdot 0, 0017605633802816902^{3} = 5112 \cdot 5, 457013056318471 E - 09 = 2, 7896250743900024 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5112 \cdot 0, 0017605633802816902^{5 - 1} = 5112 \cdot 0, 0017605633802816902^{4} = 5112 \cdot 9, 607417352673364 E - 12 = 4, 9113117506866235 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5112 \cdot 0, 0017605633802816902^{6 - 1} = 5112 \cdot 0, 0017605633802816902^{5} = 5112 \cdot 1, 6914467170199584 E - 14 = 8, 646675617406027 E - 11$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5112 \cdot 0, 0017605633802816902^{7 - 1} = 5112 \cdot 0, 0017605633802816902^{6} = 5112 \cdot 2, 9778991496830254 E - 17 = 1, 5223020453179627 E - 13$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5112 \cdot 0, 0017605633802816902^{8 - 1} = 5112 \cdot 0, 0017605633802816902^{7} = 5112 \cdot 5, 2427801931039186 E - 20 = 2, 680109234714723 E - 16$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5112 \cdot 0, 0017605633802816902^{9 - 1} = 5112 \cdot 0, 0017605633802816902^{8} = 5112 \cdot 9, 230246818844927 E - 23 = 4, 718502173793527 E - 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5112 \cdot 0, 0017605633802816902^{10 - 1} = 5112 \cdot 0, 0017605633802816902^{9} = 5112 \cdot 1, 6250434540219941 E - 25 = 8, 307222136960434 E - 22$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії