Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1669, 3333333333333

r=1669,3333333333333

Сума цього ряду дорівнює:

s = 85187

s=85187

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 51 \cdot 1669, 3333333333333^{n - 1}

a_n=51*1669,3333333333333^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

51, 85136, 142120362, 66666666, 237246258744, 88885, 396043087931467, 8, 6, 611279281202636 E + 17, 1, 1036428880087599 E + 21, 1, 8423478610492899 E + 24, 3, 0754926960449474 E + 27, 5, 134022473931033 E + 30

51,85136,142120362,66666666,237246258744,88885,396043087931467,8,6,611279281202636E+17,1,1036428880087599E+21,1,8423478610492899E+24,3,0754926960449474E+27,5,134022473931033E+30

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{85136}{51} = 1669, 3333333333333$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1669, 3333333333333$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 51$ , спільний множник: $r = 1669, 3333333333333$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 51 * ((1 - 1669, 3333333333333^{2}) / (1 - 1669, 3333333333333))$

$s_{2} = 51 * ((1 - 2786673, 7777777775) / (1 - 1669, 3333333333333))$

$s_{2} = 51 * (- 2786672, 7777777775 / (1 - 1669, 3333333333333))$

$s_{2} = 51 * (- 2786672, 7777777775 / - 1668, 3333333333333)$

$s_{2} = 51 \cdot 1670, 3333333333333$

$s_{2} = 85187$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 51$ і спільний множник: $r = 1669, 3333333333333$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 51 \cdot 1669, 3333333333333^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 51$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 1669, 3333333333333^{2 - 1} = 51 \cdot 1669, 3333333333333^{1} = 51 \cdot 1669, 3333333333333 = 85136$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 1669, 3333333333333^{3 - 1} = 51 \cdot 1669, 3333333333333^{2} = 51 \cdot 2786673, 7777777775 = 142120362, 66666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 1669, 3333333333333^{4 - 1} = 51 \cdot 1669, 3333333333333^{3} = 51 \cdot 4651887426, 37037 = 237246258744, 88885$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 1669, 3333333333333^{5 - 1} = 51 \cdot 1669, 3333333333333^{4} = 51 \cdot 7765550743754, 2705 = 396043087931467, 8$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 1669, 3333333333333^{6 - 1} = 51 \cdot 1669, 3333333333333^{5} = 51 \cdot 12963292708240462 = 6, 611279281202636 E + 17$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 1669, 3333333333333^{7 - 1} = 51 \cdot 1669, 3333333333333^{6} = 51 \cdot 2, 1640056627622744 E + 19 = 1, 1036428880087599 E + 21$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 1669, 3333333333333^{8 - 1} = 51 \cdot 1669, 3333333333333^{7} = 51 \cdot 3, 6124467863711564 E + 22 = 1, 8423478610492899 E + 24$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 1669, 3333333333333^{9 - 1} = 51 \cdot 1669, 3333333333333^{8} = 51 \cdot 6, 03037783538225 E + 25 = 3, 0754926960449474 E + 27$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 1669, 3333333333333^{10 - 1} = 51 \cdot 1669, 3333333333333^{9} = 51 \cdot 1, 0066710733198103 E + 29 = 5, 134022473931033 E + 30$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії