Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 2352941176470589

r=1,2352941176470589

Сума цього ряду дорівнює:

s = 113

s=113

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 51 \cdot 1, 2352941176470589^{n - 1}

a_n=51*1,2352941176470589^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

51, 63, 77, 82352941176471, 96, 13494809688582, 118, 75493588438839, 146, 6972737395386, 181, 2142793253124, 223, 85293328420943, 276, 5242117040234, 341, 5887321049701

51,63,77,82352941176471,96,13494809688582,118,75493588438839,146,6972737395386,181,2142793253124,223,85293328420943,276,5242117040234,341,5887321049701

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{63}{51} = 1, 2352941176470589$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 2352941176470589$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 51$ , спільний множник: $r = 1, 2352941176470589$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 51 * ((1 - 1, 2352941176470589^{2}) / (1 - 1, 2352941176470589))$

$s_{2} = 51 * ((1 - 1, 5259515570934257) / (1 - 1, 2352941176470589))$

$s_{2} = 51 * (- 0, 5259515570934257 / (1 - 1, 2352941176470589))$

$s_{2} = 51 * (- 0, 5259515570934257 / - 0, 23529411764705888)$

$s_{2} = 51 \cdot 2, 2352941176470584$

$s_{2} = 113, 99999999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 51$ і спільний множник: $r = 1, 2352941176470589$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 51 \cdot 1, 2352941176470589^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 51$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 1, 2352941176470589^{2 - 1} = 51 \cdot 1, 2352941176470589^{1} = 51 \cdot 1, 2352941176470589 = 63$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 1, 2352941176470589^{3 - 1} = 51 \cdot 1, 2352941176470589^{2} = 51 \cdot 1, 5259515570934257 = 77, 82352941176471$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 1, 2352941176470589^{4 - 1} = 51 \cdot 1, 2352941176470589^{3} = 51 \cdot 1, 884998982291879 = 96, 13494809688582$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 1, 2352941176470589^{5 - 1} = 51 \cdot 1, 2352941176470589^{4} = 51 \cdot 2, 3285281545958507 = 118, 75493588438839$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 1, 2352941176470589^{6 - 1} = 51 \cdot 1, 2352941176470589^{5} = 51 \cdot 2, 8764171321478154 = 146, 6972737395386$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 1, 2352941176470589^{7 - 1} = 51 \cdot 1, 2352941176470589^{6} = 51 \cdot 3, 5532211632414192 = 181, 2142793253124$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 1, 2352941176470589^{8 - 1} = 51 \cdot 1, 2352941176470589^{7} = 51 \cdot 4, 389273201651165 = 223, 85293328420943$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 1, 2352941176470589^{9 - 1} = 51 \cdot 1, 2352941176470589^{8} = 51 \cdot 5, 422043366745557 = 276, 5242117040234$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 1, 2352941176470589^{10 - 1} = 51 \cdot 1, 2352941176470589^{9} = 51 \cdot 6, 697818276568041 = 341, 5887321049701$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії