Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 21568627450980393

r=0,21568627450980393

Сума цього ряду дорівнює:

s = 62

s=62

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 51 \cdot 0, 21568627450980393^{n - 1}

a_n=51*0,21568627450980393^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

51, 11, 2, 3725490196078436, 0, 5117262591311035, 0, 11037233040082625, 0, 023805796753119387, 0, 0051345836134179075, 0, 0011074592107371958, 0, 0002388637513354736, 5, 151963264098451 E - 05

51,11,2,3725490196078436,0,5117262591311035,0,11037233040082625,0,023805796753119387,0,0051345836134179075,0,0011074592107371958,0,0002388637513354736,5,151963264098451E-05

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{11}{51} = 0, 21568627450980393$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 21568627450980393$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 51$ , спільний множник: $r = 0, 21568627450980393$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 51 * ((1 - 0, 21568627450980393^{2}) / (1 - 0, 21568627450980393))$

$s_{2} = 51 * ((1 - 0, 0465205690119185) / (1 - 0, 21568627450980393))$

$s_{2} = 51 * (0, 9534794309880815 / (1 - 0, 21568627450980393))$

$s_{2} = 51 * (0, 9534794309880815 / 0, 7843137254901961)$

$s_{2} = 51 \cdot 1, 215686274509804$

$s_{2} = 62, 00000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 51$ і спільний множник: $r = 0, 21568627450980393$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 51 \cdot 0, 21568627450980393^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 51$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 0, 21568627450980393^{2 - 1} = 51 \cdot 0, 21568627450980393^{1} = 51 \cdot 0, 21568627450980393 = 11$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 0, 21568627450980393^{3 - 1} = 51 \cdot 0, 21568627450980393^{2} = 51 \cdot 0, 0465205690119185 = 2, 3725490196078436$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 0, 21568627450980393^{4 - 1} = 51 \cdot 0, 21568627450980393^{3} = 51 \cdot 0, 010033848218256931 = 0, 5117262591311035$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 0, 21568627450980393^{5 - 1} = 51 \cdot 0, 21568627450980393^{4} = 51 \cdot 0, 0021641633411926715 = 0, 11037233040082625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 0, 21568627450980393^{6 - 1} = 51 \cdot 0, 21568627450980393^{5} = 51 \cdot 0, 000466780328492537 = 0, 023805796753119387$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 0, 21568627450980393^{7 - 1} = 51 \cdot 0, 21568627450980393^{6} = 51 \cdot 0, 0001006781100670178 = 0, 0051345836134179075$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 0, 21568627450980393^{8 - 1} = 51 \cdot 0, 21568627450980393^{7} = 51 \cdot 2, 1714886485043056 E - 05 = 0, 0011074592107371958$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 0, 21568627450980393^{9 - 1} = 51 \cdot 0, 21568627450980393^{8} = 51 \cdot 4, 6836029673622275 E - 06 = 0, 0002388637513354736$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 0, 21568627450980393^{10 - 1} = 51 \cdot 0, 21568627450980393^{9} = 51 \cdot 1, 0101888753134217 E - 06 = 5, 151963264098451 E - 05$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії