Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 06299212598425197

r=0,06299212598425197

Сума цього ряду дорівнює:

s = 5400

s=5400

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 5080 \cdot 0, 06299212598425197^{n - 1}

a_n=5080*0,06299212598425197^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

5080, 320, 20, 157480314960626, 1, 2697625395250791, 0, 07998504185984749, 0, 005038427833691181, 0, 0003173812808624366, 1, 9992521629129865 E - 05, 1, 2593714412050307 E - 06, 7, 933048448535626 E - 08

5080,320,20,157480314960626,1,2697625395250791,0,07998504185984749,0,005038427833691181,0,0003173812808624366,1,9992521629129865E-05,1,2593714412050307E-06,7,933048448535626E-08

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{320}{5080} = 0, 06299212598425197$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 06299212598425197$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 5080$ , спільний множник: $r = 0, 06299212598425197$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 5080 * ((1 - 0, 06299212598425197^{2}) / (1 - 0, 06299212598425197))$

$s_{2} = 5080 * ((1 - 0, 0039680079360158715) / (1 - 0, 06299212598425197))$

$s_{2} = 5080 * (0, 9960319920639842 / (1 - 0, 06299212598425197))$

$s_{2} = 5080 * (0, 9960319920639842 / 0, 937007874015748)$

$s_{2} = 5080 \cdot 1, 062992125984252$

$s_{2} = 5400, 000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 5080$ і спільний множник: $r = 0, 06299212598425197$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 5080 \cdot 0, 06299212598425197^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 5080$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5080 \cdot 0, 06299212598425197^{2 - 1} = 5080 \cdot 0, 06299212598425197^{1} = 5080 \cdot 0, 06299212598425197 = 320$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5080 \cdot 0, 06299212598425197^{3 - 1} = 5080 \cdot 0, 06299212598425197^{2} = 5080 \cdot 0, 0039680079360158715 = 20, 157480314960626$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5080 \cdot 0, 06299212598425197^{4 - 1} = 5080 \cdot 0, 06299212598425197^{3} = 5080 \cdot 0, 00024995325581202344 = 1, 2697625395250791$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5080 \cdot 0, 06299212598425197^{5 - 1} = 5080 \cdot 0, 06299212598425197^{4} = 5080 \cdot 1, 574508698028494 E - 05 = 0, 07998504185984749$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5080 \cdot 0, 06299212598425197^{6 - 1} = 5080 \cdot 0, 06299212598425197^{5} = 5080 \cdot 9, 918165026951143 E - 07 = 0, 005038427833691181$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5080 \cdot 0, 06299212598425197^{7 - 1} = 5080 \cdot 0, 06299212598425197^{6} = 5080 \cdot 6, 247663009103082 E - 08 = 0, 0003173812808624366$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5080 \cdot 0, 06299212598425197^{8 - 1} = 5080 \cdot 0, 06299212598425197^{7} = 5080 \cdot 3, 935535753765721 E - 09 = 1, 9992521629129865 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5080 \cdot 0, 06299212598425197^{9 - 1} = 5080 \cdot 0, 06299212598425197^{8} = 5080 \cdot 2, 479077640167383 E - 10 = 1, 2593714412050307 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5080 \cdot 0, 06299212598425197^{10 - 1} = 5080 \cdot 0, 06299212598425197^{9} = 5080 \cdot 1, 5616237103416588 E - 11 = 7, 933048448535626 E - 08$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії