Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 20952380952380953

r=0,20952380952380953

Сума цього ряду дорівнює:

s = 6096

s=6096

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 5040 \cdot 0, 20952380952380953^{n - 1}

a_n=5040*0,20952380952380953^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

5040, 1056, 221, 25714285714287, 46, 35863945578232, 9, 713238743116294, 2, 035154784271986, 0, 4264133833712732, 0, 08934375651588582, 0, 018719644222376076, 0, 003922211170402607

5040,1056,221,25714285714287,46,35863945578232,9,713238743116294,2,035154784271986,0,4264133833712732,0,08934375651588582,0,018719644222376076,0,003922211170402607

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{1056}{5040} = 0, 20952380952380953$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 20952380952380953$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 5040$ , спільний множник: $r = 0, 20952380952380953$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 5040 * ((1 - 0, 20952380952380953^{2}) / (1 - 0, 20952380952380953))$

$s_{2} = 5040 * ((1 - 0, 04390022675736962) / (1 - 0, 20952380952380953))$

$s_{2} = 5040 * (0, 9560997732426304 / (1 - 0, 20952380952380953))$

$s_{2} = 5040 * (0, 9560997732426304 / 0, 7904761904761904)$

$s_{2} = 5040 \cdot 1, 2095238095238097$

$s_{2} = 6096, 000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 5040$ і спільний множник: $r = 0, 20952380952380953$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 5040 \cdot 0, 20952380952380953^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 5040$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5040 \cdot 0, 20952380952380953^{2 - 1} = 5040 \cdot 0, 20952380952380953^{1} = 5040 \cdot 0, 20952380952380953 = 1056$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5040 \cdot 0, 20952380952380953^{3 - 1} = 5040 \cdot 0, 20952380952380953^{2} = 5040 \cdot 0, 04390022675736962 = 221, 25714285714287$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5040 \cdot 0, 20952380952380953^{4 - 1} = 5040 \cdot 0, 20952380952380953^{3} = 5040 \cdot 0, 009198142749163158 = 46, 35863945578232$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5040 \cdot 0, 20952380952380953^{5 - 1} = 5040 \cdot 0, 20952380952380953^{4} = 5040 \cdot 0, 0019272299093484712 = 9, 713238743116294$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5040 \cdot 0, 20952380952380953^{6 - 1} = 5040 \cdot 0, 20952380952380953^{5} = 5040 \cdot 0, 0004038005524349178 = 2, 035154784271986$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5040 \cdot 0, 20952380952380953^{7 - 1} = 5040 \cdot 0, 20952380952380953^{6} = 5040 \cdot 8, 460583003398278 E - 05 = 0, 4264133833712732$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5040 \cdot 0, 20952380952380953^{8 - 1} = 5040 \cdot 0, 20952380952380953^{7} = 5040 \cdot 1, 772693581664401 E - 05 = 0, 08934375651588582$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5040 \cdot 0, 20952380952380953^{9 - 1} = 5040 \cdot 0, 20952380952380953^{8} = 5040 \cdot 3, 7142151234873165 E - 06 = 0, 018719644222376076$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5040 \cdot 0, 20952380952380953^{10 - 1} = 5040 \cdot 0, 20952380952380953^{9} = 5040 \cdot 7, 782165020640093 E - 07 = 0, 003922211170402607$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії