Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 1984126984126984

r=0,1984126984126984

Сума цього ряду дорівнює:

s = 6040

s=6040

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 5040 \cdot 0, 1984126984126984^{n - 1}

a_n=5040*0,1984126984126984^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

5040, 1000, 198, 41269841269838, 39, 367598891408406, 7, 811031526073096, 1, 5498078424748205, 0, 30750155604659135, 0, 06101221350130782, 0, 012105597916926152, 0, 0024019043485964584

5040,1000,198,41269841269838,39,367598891408406,7,811031526073096,1,5498078424748205,0,30750155604659135,0,06101221350130782,0,012105597916926152,0,0024019043485964584

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{1000}{5040} = 0, 1984126984126984$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 1984126984126984$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 5040$ , спільний множник: $r = 0, 1984126984126984$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 5040 * ((1 - 0, 1984126984126984^{2}) / (1 - 0, 1984126984126984))$

$s_{2} = 5040 * ((1 - 0, 03936759889140841) / (1 - 0, 1984126984126984))$

$s_{2} = 5040 * (0, 9606324011085916 / (1 - 0, 1984126984126984))$

$s_{2} = 5040 * (0, 9606324011085916 / 0, 8015873015873016)$

$s_{2} = 5040 \cdot 1, 1984126984126984$

$s_{2} = 6040$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 5040$ і спільний множник: $r = 0, 1984126984126984$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 5040 \cdot 0, 1984126984126984^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 5040$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5040 \cdot 0, 1984126984126984^{2 - 1} = 5040 \cdot 0, 1984126984126984^{1} = 5040 \cdot 0, 1984126984126984 = 1000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5040 \cdot 0, 1984126984126984^{3 - 1} = 5040 \cdot 0, 1984126984126984^{2} = 5040 \cdot 0, 03936759889140841 = 198, 41269841269838$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5040 \cdot 0, 1984126984126984^{4 - 1} = 5040 \cdot 0, 1984126984126984^{3} = 5040 \cdot 0, 007811031526073097 = 39, 367598891408406$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5040 \cdot 0, 1984126984126984^{5 - 1} = 5040 \cdot 0, 1984126984126984^{4} = 5040 \cdot 0, 0015498078424748206 = 7, 811031526073096$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5040 \cdot 0, 1984126984126984^{6 - 1} = 5040 \cdot 0, 1984126984126984^{5} = 5040 \cdot 0, 0003075015560465914 = 1, 5498078424748205$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5040 \cdot 0, 1984126984126984^{7 - 1} = 5040 \cdot 0, 1984126984126984^{6} = 5040 \cdot 6, 101221350130781 E - 05 = 0, 30750155604659135$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5040 \cdot 0, 1984126984126984^{8 - 1} = 5040 \cdot 0, 1984126984126984^{7} = 5040 \cdot 1, 2105597916926154 E - 05 = 0, 06101221350130782$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5040 \cdot 0, 1984126984126984^{9 - 1} = 5040 \cdot 0, 1984126984126984^{8} = 5040 \cdot 2, 401904348596459 E - 06 = 0, 012105597916926152$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5040 \cdot 0, 1984126984126984^{10 - 1} = 5040 \cdot 0, 1984126984126984^{9} = 5040 \cdot 4, 7656832313421797 E - 07 = 0, 0024019043485964584$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії