Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 34

r=1,34

Сума цього ряду дорівнює:

s = 1170

s=1170

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 500 \cdot 1, 34^{n - 1}

a_n=500*1,34^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

500, 670, 897, 8000000000002, 1203, 0520000000001, 1612, 0896800000005, 2160, 2001712000006, 2894, 668229408001, 3878, 855427406722, 5197, 666272725007, 6964, 87280545151

500,670,897,8000000000002,1203,0520000000001,1612,0896800000005,2160,2001712000006,2894,668229408001,3878,855427406722,5197,666272725007,6964,87280545151

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{670}{500} = 1, 34$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 34$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 500$ , спільний множник: $r = 1, 34$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 500 * ((1 - 1, 34^{2}) / (1 - 1, 34))$

$s_{2} = 500 * ((1 - 1, 7956000000000003) / (1 - 1, 34))$

$s_{2} = 500 * (- 0, 7956000000000003 / (1 - 1, 34))$

$s_{2} = 500 * (- 0, 7956000000000003 / - 0, 3400000000000001)$

$s_{2} = 500 \cdot 2, 3400000000000003$

$s_{2} = 1170, 0000000000002$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 500$ і спільний множник: $r = 1, 34$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 500 \cdot 1, 34^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 500$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 1, 34^{2 - 1} = 500 \cdot 1, 34^{1} = 500 \cdot 1, 34 = 670$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 1, 34^{3 - 1} = 500 \cdot 1, 34^{2} = 500 \cdot 1, 7956000000000003 = 897, 8000000000002$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 1, 34^{4 - 1} = 500 \cdot 1, 34^{3} = 500 \cdot 2, 4061040000000005 = 1203, 0520000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 1, 34^{5 - 1} = 500 \cdot 1, 34^{4} = 500 \cdot 3, 224179360000001 = 1612, 0896800000005$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 1, 34^{6 - 1} = 500 \cdot 1, 34^{5} = 500 \cdot 4, 320400342400001 = 2160, 2001712000006$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 1, 34^{7 - 1} = 500 \cdot 1, 34^{6} = 500 \cdot 5, 789336458816002 = 2894, 668229408001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 1, 34^{8 - 1} = 500 \cdot 1, 34^{7} = 500 \cdot 7, 7577108548134435 = 3878, 855427406722$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 1, 34^{9 - 1} = 500 \cdot 1, 34^{8} = 500 \cdot 10, 395332545450014 = 5197, 666272725007$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 1, 34^{10 - 1} = 500 \cdot 1, 34^{9} = 500 \cdot 13, 929745610903021 = 6964, 87280545151$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії