Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 88

r=0,88

Сума цього ряду дорівнює:

s = 940

s=940

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 500 \cdot 0, 88^{n - 1}

a_n=500*0,88^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

500, 440, 387, 2, 340, 736, 299, 84768, 263, 8659584, 232, 202043392, 204, 33779818496, 179, 8172624027648, 158, 23919091443304

500,440,387,2,340,736,299,84768,263,8659584,232,202043392,204,33779818496,179,8172624027648,158,23919091443304

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{440}{500} = 0, 88$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 88$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 500$ , спільний множник: $r = 0, 88$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 500 * ((1 - 0, 88^{2}) / (1 - 0, 88))$

$s_{2} = 500 * ((1 - 0, 7744) / (1 - 0, 88))$

$s_{2} = 500 * (0, 22560000000000002 / (1 - 0, 88))$

$s_{2} = 500 * (0, 22560000000000002 / 0, 12)$

$s_{2} = 500 \cdot 1, 8800000000000003$

$s_{2} = 940, 0000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 500$ і спільний множник: $r = 0, 88$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 500 \cdot 0, 88^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 500$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 0, 88^{2 - 1} = 500 \cdot 0, 88^{1} = 500 \cdot 0, 88 = 440$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 0, 88^{3 - 1} = 500 \cdot 0, 88^{2} = 500 \cdot 0, 7744 = 387, 2$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 0, 88^{4 - 1} = 500 \cdot 0, 88^{3} = 500 \cdot 0, 681472 = 340, 736$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 0, 88^{5 - 1} = 500 \cdot 0, 88^{4} = 500 \cdot 0, 59969536 = 299, 84768$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 0, 88^{6 - 1} = 500 \cdot 0, 88^{5} = 500 \cdot 0, 5277319168 = 263, 8659584$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 0, 88^{7 - 1} = 500 \cdot 0, 88^{6} = 500 \cdot 0, 464404086784 = 232, 202043392$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 0, 88^{8 - 1} = 500 \cdot 0, 88^{7} = 500 \cdot 0, 40867559636992 = 204, 33779818496$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 0, 88^{9 - 1} = 500 \cdot 0, 88^{8} = 500 \cdot 0, 3596345248055296 = 179, 8172624027648$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 0, 88^{10 - 1} = 500 \cdot 0, 88^{9} = 500 \cdot 0, 31647838182886606 = 158, 23919091443304$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії