Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 56

r=0,56

Сума цього ряду дорівнює:

s = 780

s=780

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 500 \cdot 0, 56^{n - 1}

a_n=500*0,56^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

500, 280, 156, 8, 87, 80800000000002, 49, 17248000000002, 27, 53658880000001, 15, 420489728000009, 8, 635474247680005, 4, 835865578700804, 2, 7080847240724504

500,280,156,8,87,80800000000002,49,17248000000002,27,53658880000001,15,420489728000009,8,635474247680005,4,835865578700804,2,7080847240724504

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{280}{500} = 0, 56$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 56$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 500$ , спільний множник: $r = 0, 56$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 500 * ((1 - 0, 56^{2}) / (1 - 0, 56))$

$s_{2} = 500 * ((1 - 0, 31360000000000005) / (1 - 0, 56))$

$s_{2} = 500 * (0, 6863999999999999 / (1 - 0, 56))$

$s_{2} = 500 * (0, 6863999999999999 / 0, 43999999999999995)$

$s_{2} = 500 \cdot 1, 56$

$s_{2} = 780$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 500$ і спільний множник: $r = 0, 56$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 500 \cdot 0, 56^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 500$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 0, 56^{2 - 1} = 500 \cdot 0, 56^{1} = 500 \cdot 0, 56 = 280$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 0, 56^{3 - 1} = 500 \cdot 0, 56^{2} = 500 \cdot 0, 31360000000000005 = 156, 8$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 0, 56^{4 - 1} = 500 \cdot 0, 56^{3} = 500 \cdot 0, 17561600000000005 = 87, 80800000000002$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 0, 56^{5 - 1} = 500 \cdot 0, 56^{4} = 500 \cdot 0, 09834496000000004 = 49, 17248000000002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 0, 56^{6 - 1} = 500 \cdot 0, 56^{5} = 500 \cdot 0, 05507317760000002 = 27, 53658880000001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 0, 56^{7 - 1} = 500 \cdot 0, 56^{6} = 500 \cdot 0, 030840979456000017 = 15, 420489728000009$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 0, 56^{8 - 1} = 500 \cdot 0, 56^{7} = 500 \cdot 0, 01727094849536001 = 8, 635474247680005$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 0, 56^{9 - 1} = 500 \cdot 0, 56^{8} = 500 \cdot 0, 009671731157401607 = 4, 835865578700804$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 0, 56^{10 - 1} = 500 \cdot 0, 56^{9} = 500 \cdot 0, 005416169448144901 = 2, 7080847240724504$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії