Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 68

r=1,68

Сума цього ряду дорівнює:

s = 134

s=134

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 50 \cdot 1, 68^{n - 1}

a_n=50*1,68^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

50, 84, 141, 11999999999998, 237, 08159999999995, 398, 2970879999999, 669, 1391078399998, 1124, 1537011711998, 1888, 5782179676155, 3172, 811406185594, 5330, 323162391797

50,84,141,11999999999998,237,08159999999995,398,2970879999999,669,1391078399998,1124,1537011711998,1888,5782179676155,3172,811406185594,5330,323162391797

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{84}{50} = 1, 68$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 68$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 50$ , спільний множник: $r = 1, 68$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 50 * ((1 - 1, 68^{2}) / (1 - 1, 68))$

$s_{2} = 50 * ((1 - 2, 8223999999999996) / (1 - 1, 68))$

$s_{2} = 50 * (- 1, 8223999999999996 / (1 - 1, 68))$

$s_{2} = 50 * (- 1, 8223999999999996 / - 0, 6799999999999999)$

$s_{2} = 50 \cdot 2, 6799999999999997$

$s_{2} = 134$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 50$ і спільний множник: $r = 1, 68$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 50 \cdot 1, 68^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 50$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 1, 68^{2 - 1} = 50 \cdot 1, 68^{1} = 50 \cdot 1, 68 = 84$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 1, 68^{3 - 1} = 50 \cdot 1, 68^{2} = 50 \cdot 2, 8223999999999996 = 141, 11999999999998$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 1, 68^{4 - 1} = 50 \cdot 1, 68^{3} = 50 \cdot 4, 741631999999999 = 237, 08159999999995$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 1, 68^{5 - 1} = 50 \cdot 1, 68^{4} = 50 \cdot 7, 965941759999999 = 398, 2970879999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 1, 68^{6 - 1} = 50 \cdot 1, 68^{5} = 50 \cdot 13, 382782156799998 = 669, 1391078399998$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 1, 68^{7 - 1} = 50 \cdot 1, 68^{6} = 50 \cdot 22, 483074023423995 = 1124, 1537011711998$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 1, 68^{8 - 1} = 50 \cdot 1, 68^{7} = 50 \cdot 37, 77156435935231 = 1888, 5782179676155$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 1, 68^{9 - 1} = 50 \cdot 1, 68^{8} = 50 \cdot 63, 45622812371188 = 3172, 811406185594$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 1, 68^{10 - 1} = 50 \cdot 1, 68^{9} = 50 \cdot 106, 60646324783595 = 5330, 323162391797$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії