Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 08

r=1,08

Сума цього ряду дорівнює:

s = 103

s=103

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 50 \cdot 1, 08^{n - 1}

a_n=50*1,08^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

50, 54, 58, 32000000000001, 62, 985600000000005, 68, 02444800000002, 73, 46640384000003, 79, 34371614720003, 85, 69121343897605, 92, 54651051409412, 99, 95023135522166

50,54,58,32000000000001,62,985600000000005,68,02444800000002,73,46640384000003,79,34371614720003,85,69121343897605,92,54651051409412,99,95023135522166

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{54}{50} = 1, 08$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 08$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 50$ , спільний множник: $r = 1, 08$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 50 * ((1 - 1, 08^{2}) / (1 - 1, 08))$

$s_{2} = 50 * ((1 - 1, 1664) / (1 - 1, 08))$

$s_{2} = 50 * (- 0, 1664000000000001 / (1 - 1, 08))$

$s_{2} = 50 * (- 0, 1664000000000001 / - 0, 08000000000000007)$

$s_{2} = 50 \cdot 2, 0799999999999996$

$s_{2} = 103, 99999999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 50$ і спільний множник: $r = 1, 08$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 50 \cdot 1, 08^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 50$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 1, 08^{2 - 1} = 50 \cdot 1, 08^{1} = 50 \cdot 1, 08 = 54$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 1, 08^{3 - 1} = 50 \cdot 1, 08^{2} = 50 \cdot 1, 1664 = 58, 32000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 1, 08^{4 - 1} = 50 \cdot 1, 08^{3} = 50 \cdot 1, 2597120000000002 = 62, 985600000000005$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 1, 08^{5 - 1} = 50 \cdot 1, 08^{4} = 50 \cdot 1, 3604889600000003 = 68, 02444800000002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 1, 08^{6 - 1} = 50 \cdot 1, 08^{5} = 50 \cdot 1, 4693280768000005 = 73, 46640384000003$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 1, 08^{7 - 1} = 50 \cdot 1, 08^{6} = 50 \cdot 1, 5868743229440005 = 79, 34371614720003$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 1, 08^{8 - 1} = 50 \cdot 1, 08^{7} = 50 \cdot 1, 7138242687795209 = 85, 69121343897605$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 1, 08^{9 - 1} = 50 \cdot 1, 08^{8} = 50 \cdot 1, 8509302102818825 = 92, 54651051409412$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 1, 08^{10 - 1} = 50 \cdot 1, 08^{9} = 50 \cdot 1, 9990046271044333 = 99, 95023135522166$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії