Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 9

r=0,9

Сума цього ряду дорівнює:

s = 95

s=95

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 50 \cdot 0, 9^{n - 1}

a_n=50*0,9^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

50, 45, 40, 5, 36, 45, 32, 805, 29, 524500000000003, 26, 572050000000004, 23, 914845000000003, 21, 523360500000006, 19, 371024450000004

50,45,40,5,36,45,32,805,29,524500000000003,26,572050000000004,23,914845000000003,21,523360500000006,19,371024450000004

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{50} = 0, 9$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 9$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 50$ , спільний множник: $r = 0, 9$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 50 * ((1 - 0, 9^{2}) / (1 - 0, 9))$

$s_{2} = 50 * ((1 - 0, 81) / (1 - 0, 9))$

$s_{2} = 50 * (0, 18999999999999995 / (1 - 0, 9))$

$s_{2} = 50 * (0, 18999999999999995 / 0, 09999999999999998)$

$s_{2} = 50 \cdot 1, 9$

$s_{2} = 95$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 50$ і спільний множник: $r = 0, 9$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 50 \cdot 0, 9^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 50$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 9^{2 - 1} = 50 \cdot 0, 9^{1} = 50 \cdot 0, 9 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 9^{3 - 1} = 50 \cdot 0, 9^{2} = 50 \cdot 0, 81 = 40, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 9^{4 - 1} = 50 \cdot 0, 9^{3} = 50 \cdot 0, 7290000000000001 = 36, 45$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 9^{5 - 1} = 50 \cdot 0, 9^{4} = 50 \cdot 0, 6561 = 32, 805$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 9^{6 - 1} = 50 \cdot 0, 9^{5} = 50 \cdot 0, 5904900000000001 = 29, 524500000000003$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 9^{7 - 1} = 50 \cdot 0, 9^{6} = 50 \cdot 0, 531441 = 26, 572050000000004$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 9^{8 - 1} = 50 \cdot 0, 9^{7} = 50 \cdot 0, 4782969000000001 = 23, 914845000000003$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 9^{9 - 1} = 50 \cdot 0, 9^{8} = 50 \cdot 0, 4304672100000001 = 21, 523360500000006$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 9^{10 - 1} = 50 \cdot 0, 9^{9} = 50 \cdot 0, 3874204890000001 = 19, 371024450000004$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії