Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 84

r=0,84

Сума цього ряду дорівнює:

s = 92

s=92

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 50 \cdot 0, 84^{n - 1}

a_n=50*0,84^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

50, 42, 35, 279999999999994, 29, 635199999999994, 24, 893567999999995, 20, 910597119999995, 17, 564901580799997, 14, 754517327871996, 12, 393794555412477, 10, 410787426546479

50,42,35,279999999999994,29,635199999999994,24,893567999999995,20,910597119999995,17,564901580799997,14,754517327871996,12,393794555412477,10,410787426546479

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{50} = 0, 84$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 84$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 50$ , спільний множник: $r = 0, 84$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 50 * ((1 - 0, 84^{2}) / (1 - 0, 84))$

$s_{2} = 50 * ((1 - 0, 7055999999999999) / (1 - 0, 84))$

$s_{2} = 50 * (0, 2944000000000001 / (1 - 0, 84))$

$s_{2} = 50 * (0, 2944000000000001 / 0, 16000000000000003)$

$s_{2} = 50 \cdot 1, 8400000000000003$

$s_{2} = 92, 00000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 50$ і спільний множник: $r = 0, 84$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 50 \cdot 0, 84^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 50$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 84^{2 - 1} = 50 \cdot 0, 84^{1} = 50 \cdot 0, 84 = 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 84^{3 - 1} = 50 \cdot 0, 84^{2} = 50 \cdot 0, 7055999999999999 = 35, 279999999999994$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 84^{4 - 1} = 50 \cdot 0, 84^{3} = 50 \cdot 0, 5927039999999999 = 29, 635199999999994$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 84^{5 - 1} = 50 \cdot 0, 84^{4} = 50 \cdot 0, 49787135999999993 = 24, 893567999999995$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 84^{6 - 1} = 50 \cdot 0, 84^{5} = 50 \cdot 0, 4182119423999999 = 20, 910597119999995$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 84^{7 - 1} = 50 \cdot 0, 84^{6} = 50 \cdot 0, 35129803161599993 = 17, 564901580799997$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 84^{8 - 1} = 50 \cdot 0, 84^{7} = 50 \cdot 0, 29509034655743993 = 14, 754517327871996$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 84^{9 - 1} = 50 \cdot 0, 84^{8} = 50 \cdot 0, 24787589110824954 = 12, 393794555412477$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 84^{10 - 1} = 50 \cdot 0, 84^{9} = 50 \cdot 0, 20821574853092958 = 10, 410787426546479$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії