Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 76

r=0,76

Сума цього ряду дорівнює:

s = 88

s=88

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 50 \cdot 0, 76^{n - 1}

a_n=50*0,76^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

50, 38, 28, 88, 21, 948800000000002, 16, 681088, 12, 67762688, 9, 634996428800001, 7, 322597285888001, 5, 5651739372748805, 4, 229532192328909

50,38,28,88,21,948800000000002,16,681088,12,67762688,9,634996428800001,7,322597285888001,5,5651739372748805,4,229532192328909

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{38}{50} = 0, 76$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 76$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 50$ , спільний множник: $r = 0, 76$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 50 * ((1 - 0, 76^{2}) / (1 - 0, 76))$

$s_{2} = 50 * ((1 - 0, 5776) / (1 - 0, 76))$

$s_{2} = 50 * (0, 4224 / (1 - 0, 76))$

$s_{2} = 50 * (0, 4224 / 0, 24)$

$s_{2} = 50 \cdot 1, 76$

$s_{2} = 88$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 50$ і спільний множник: $r = 0, 76$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 50 \cdot 0, 76^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 50$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 76^{2 - 1} = 50 \cdot 0, 76^{1} = 50 \cdot 0, 76 = 38$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 76^{3 - 1} = 50 \cdot 0, 76^{2} = 50 \cdot 0, 5776 = 28, 88$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 76^{4 - 1} = 50 \cdot 0, 76^{3} = 50 \cdot 0, 43897600000000003 = 21, 948800000000002$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 76^{5 - 1} = 50 \cdot 0, 76^{4} = 50 \cdot 0, 33362176 = 16, 681088$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 76^{6 - 1} = 50 \cdot 0, 76^{5} = 50 \cdot 0, 2535525376 = 12, 67762688$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 76^{7 - 1} = 50 \cdot 0, 76^{6} = 50 \cdot 0, 19269992857600002 = 9, 634996428800001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 76^{8 - 1} = 50 \cdot 0, 76^{7} = 50 \cdot 0, 14645194571776002 = 7, 322597285888001$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 76^{9 - 1} = 50 \cdot 0, 76^{8} = 50 \cdot 0, 1113034787454976 = 5, 5651739372748805$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 76^{10 - 1} = 50 \cdot 0, 76^{9} = 50 \cdot 0, 08459064384657819 = 4, 229532192328909$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії