Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 72

r=0,72

Сума цього ряду дорівнює:

s = 86

s=86

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 50 \cdot 0, 72^{n - 1}

a_n=50*0,72^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

50, 36, 25, 919999999999998, 18, 662399999999998, 13, 436927999999998, 9, 674588159999999, 6, 965703475199998, 5, 015306502143998, 3, 6110206815436787, 2, 599934890711449

50,36,25,919999999999998,18,662399999999998,13,436927999999998,9,674588159999999,6,965703475199998,5,015306502143998,3,6110206815436787,2,599934890711449

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{36}{50} = 0, 72$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 72$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 50$ , спільний множник: $r = 0, 72$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 50 * ((1 - 0, 72^{2}) / (1 - 0, 72))$

$s_{2} = 50 * ((1 - 0, 5184) / (1 - 0, 72))$

$s_{2} = 50 * (0, 48160000000000003 / (1 - 0, 72))$

$s_{2} = 50 * (0, 48160000000000003 / 0, 28)$

$s_{2} = 50 \cdot 1, 72$

$s_{2} = 86$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 50$ і спільний множник: $r = 0, 72$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 50 \cdot 0, 72^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 50$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 72^{2 - 1} = 50 \cdot 0, 72^{1} = 50 \cdot 0, 72 = 36$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 72^{3 - 1} = 50 \cdot 0, 72^{2} = 50 \cdot 0, 5184 = 25, 919999999999998$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 72^{4 - 1} = 50 \cdot 0, 72^{3} = 50 \cdot 0, 37324799999999997 = 18, 662399999999998$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 72^{5 - 1} = 50 \cdot 0, 72^{4} = 50 \cdot 0, 26873855999999996 = 13, 436927999999998$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 72^{6 - 1} = 50 \cdot 0, 72^{5} = 50 \cdot 0, 19349176319999997 = 9, 674588159999999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 72^{7 - 1} = 50 \cdot 0, 72^{6} = 50 \cdot 0, 13931406950399997 = 6, 965703475199998$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 72^{8 - 1} = 50 \cdot 0, 72^{7} = 50 \cdot 0, 10030613004287997 = 5, 015306502143998$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 72^{9 - 1} = 50 \cdot 0, 72^{8} = 50 \cdot 0, 07222041363087357 = 3, 6110206815436787$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 72^{10 - 1} = 50 \cdot 0, 72^{9} = 50 \cdot 0, 05199869781422897 = 2, 599934890711449$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії