Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 502

r=502

Сума цього ряду дорівнює:

s = 25150

s=25150

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 50 \cdot 502^{n - 1}

a_n=50*502^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

50, 25100, 12600200, 6325300400, 3175300800800, 1594001002001600, 8, 001885030048032 E + 17, 4, 0169462850841117 E + 20, 2, 0165070351122243 E + 23, 1, 0122865316263366 E + 26

50,25100,12600200,6325300400,3175300800800,1594001002001600,8,001885030048032E+17,4,0169462850841117E+20,2,0165070351122243E+23,1,0122865316263366E+26

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{25100}{50} = 502$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 502$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 50$ , спільний множник: $r = 502$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 50 * ((1 - 502^{2}) / (1 - 502))$

$s_{2} = 50 * ((1 - 252004) / (1 - 502))$

$s_{2} = 50 * (- 252003 / (1 - 502))$

$s_{2} = 50 * (- 252003 / - 501)$

$s_{2} = 50 \cdot 503$

$s_{2} = 25150$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 50$ і спільний множник: $r = 502$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 50 \cdot 502^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 50$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 502^{2 - 1} = 50 \cdot 502^{1} = 50 \cdot 502 = 25100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 502^{3 - 1} = 50 \cdot 502^{2} = 50 \cdot 252004 = 12600200$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 502^{4 - 1} = 50 \cdot 502^{3} = 50 \cdot 126506008 = 6325300400$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 502^{5 - 1} = 50 \cdot 502^{4} = 50 \cdot 63506016016 = 3175300800800$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 502^{6 - 1} = 50 \cdot 502^{5} = 50 \cdot 31880020040032 = 1594001002001600$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 502^{7 - 1} = 50 \cdot 502^{6} = 50 \cdot 16003770060096064 = 8, 001885030048032 E + 17$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 502^{8 - 1} = 50 \cdot 502^{7} = 50 \cdot 8, 033892570168224 E + 18 = 4, 0169462850841117 E + 20$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 502^{9 - 1} = 50 \cdot 502^{8} = 50 \cdot 4, 0330140702244487 E + 21 = 2, 0165070351122243 E + 23$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 502^{10 - 1} = 50 \cdot 502^{9} = 50 \cdot 2, 024573063252673 E + 24 = 1, 0122865316263366 E + 26$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії