Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 4, 84

r=4,84

Сума цього ряду дорівнює:

s = 292

s=292

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 50 \cdot 4, 84^{n - 1}

a_n=50*4,84^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

50, 242, 1171, 28, 5668, 995199999999, 27437, 936767999996, 132799, 61395712, 642750, 1315524607, 3110910, 6367139095, 15056807, 481695322, 72874948, 21140535

50,242,1171,28,5668,995199999999,27437,936767999996,132799,61395712,642750,1315524607,3110910,6367139095,15056807,481695322,72874948,21140535

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{242}{50} = 4, 84$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 4, 84$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 50$ , спільний множник: $r = 4, 84$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 50 * ((1 - 4, 84^{2}) / (1 - 4, 84))$

$s_{2} = 50 * ((1 - 23, 4256) / (1 - 4, 84))$

$s_{2} = 50 * (- 22, 4256 / (1 - 4, 84))$

$s_{2} = 50 * (- 22, 4256 / - 3, 84)$

$s_{2} = 50 \cdot 5, 84$

$s_{2} = 292$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 50$ і спільний множник: $r = 4, 84$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 50 \cdot 4, 84^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 50$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 4, 84^{2 - 1} = 50 \cdot 4, 84^{1} = 50 \cdot 4, 84 = 242$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 4, 84^{3 - 1} = 50 \cdot 4, 84^{2} = 50 \cdot 23, 4256 = 1171, 28$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 4, 84^{4 - 1} = 50 \cdot 4, 84^{3} = 50 \cdot 113, 379904 = 5668, 995199999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 4, 84^{5 - 1} = 50 \cdot 4, 84^{4} = 50 \cdot 548, 75873536 = 27437, 936767999996$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 4, 84^{6 - 1} = 50 \cdot 4, 84^{5} = 50 \cdot 2655, 9922791423996 = 132799, 61395712$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 4, 84^{7 - 1} = 50 \cdot 4, 84^{6} = 50 \cdot 12855, 002631049214 = 642750, 1315524607$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 4, 84^{8 - 1} = 50 \cdot 4, 84^{7} = 50 \cdot 62218, 21273427819 = 3110910, 6367139095$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 4, 84^{9 - 1} = 50 \cdot 4, 84^{8} = 50 \cdot 301136, 14963390643 = 15056807, 481695322$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 4, 84^{10 - 1} = 50 \cdot 4, 84^{9} = 50 \cdot 1457498, 9642281071 = 72874948, 21140535$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії