Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 3, 24

r=3,24

Сума цього ряду дорівнює:

s = 212

s=212

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 50 \cdot 3, 24^{n - 1}

a_n=50*3,24^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

50, 162, 524, 8800000000001, 1700, 6112000000003, 5509, 980288000002, 17852, 336133120007, 57841, 569071308826, 187406, 68379104062, 607197, 6554829716, 1967320, 403764828

50,162,524,8800000000001,1700,6112000000003,5509,980288000002,17852,336133120007,57841,569071308826,187406,68379104062,607197,6554829716,1967320,403764828

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{162}{50} = 3, 24$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 3, 24$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 50$ , спільний множник: $r = 3, 24$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 50 * ((1 - 3, 24^{2}) / (1 - 3, 24))$

$s_{2} = 50 * ((1 - 10, 497600000000002) / (1 - 3, 24))$

$s_{2} = 50 * (- 9, 497600000000002 / (1 - 3, 24))$

$s_{2} = 50 * (- 9, 497600000000002 / - 2, 24)$

$s_{2} = 50 \cdot 4, 24$

$s_{2} = 212$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 50$ і спільний множник: $r = 3, 24$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 50 \cdot 3, 24^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 50$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 3, 24^{2 - 1} = 50 \cdot 3, 24^{1} = 50 \cdot 3, 24 = 162$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 3, 24^{3 - 1} = 50 \cdot 3, 24^{2} = 50 \cdot 10, 497600000000002 = 524, 8800000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 3, 24^{4 - 1} = 50 \cdot 3, 24^{3} = 50 \cdot 34, 012224 = 1700, 6112000000003$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 3, 24^{5 - 1} = 50 \cdot 3, 24^{4} = 50 \cdot 110, 19960576000003 = 5509, 980288000002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 3, 24^{6 - 1} = 50 \cdot 3, 24^{5} = 50 \cdot 357, 0467226624001 = 17852, 336133120007$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 3, 24^{7 - 1} = 50 \cdot 3, 24^{6} = 50 \cdot 1156, 8313814261764 = 57841, 569071308826$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 3, 24^{8 - 1} = 50 \cdot 3, 24^{7} = 50 \cdot 3748, 133675820812 = 187406, 68379104062$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 3, 24^{9 - 1} = 50 \cdot 3, 24^{8} = 50 \cdot 12143, 953109659431 = 607197, 6554829716$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 3, 24^{10 - 1} = 50 \cdot 3, 24^{9} = 50 \cdot 39346, 40807529656 = 1967320, 403764828$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії