Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 3, 2

r=3,2

Сума цього ряду дорівнює:

s = 210

s=210

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 50 \cdot 3, 2^{n - 1}

a_n=50*3,2^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

50, 160, 512, 0000000000001, 1638, 4000000000003, 5242, 880000000001, 16777, 216000000004, 53687, 09120000002, 171798, 69184000007, 549755, 8138880003, 1759218, 6044416009

50,160,512,0000000000001,1638,4000000000003,5242,880000000001,16777,216000000004,53687,09120000002,171798,69184000007,549755,8138880003,1759218,6044416009

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{160}{50} = 3, 2$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 3, 2$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 50$ , спільний множник: $r = 3, 2$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 50 * ((1 - 3, 2^{2}) / (1 - 3, 2))$

$s_{2} = 50 * ((1 - 10, 240000000000002) / (1 - 3, 2))$

$s_{2} = 50 * (- 9, 240000000000002 / (1 - 3, 2))$

$s_{2} = 50 * (- 9, 240000000000002 / - 2, 2)$

$s_{2} = 50 \cdot 4, 2$

$s_{2} = 210$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 50$ і спільний множник: $r = 3, 2$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 50 \cdot 3, 2^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 50$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 3, 2^{2 - 1} = 50 \cdot 3, 2^{1} = 50 \cdot 3, 2 = 160$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 3, 2^{3 - 1} = 50 \cdot 3, 2^{2} = 50 \cdot 10, 240000000000002 = 512, 0000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 3, 2^{4 - 1} = 50 \cdot 3, 2^{3} = 50 \cdot 32, 76800000000001 = 1638, 4000000000003$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 3, 2^{5 - 1} = 50 \cdot 3, 2^{4} = 50 \cdot 104, 85760000000002 = 5242, 880000000001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 3, 2^{6 - 1} = 50 \cdot 3, 2^{5} = 50 \cdot 335, 5443200000001 = 16777, 216000000004$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 3, 2^{7 - 1} = 50 \cdot 3, 2^{6} = 50 \cdot 1073, 7418240000004 = 53687, 09120000002$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 3, 2^{8 - 1} = 50 \cdot 3, 2^{7} = 50 \cdot 3435, 973836800001 = 171798, 69184000007$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 3, 2^{9 - 1} = 50 \cdot 3, 2^{8} = 50 \cdot 10995, 116277760006 = 549755, 8138880003$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 3, 2^{10 - 1} = 50 \cdot 3, 2^{9} = 50 \cdot 35184, 37208883202 = 1759218, 6044416009$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії