Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 94

r=2,94

Сума цього ряду дорівнює:

s = 197

s=197

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 50 \cdot 2, 94^{n - 1}

a_n=50*2,94^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

50, 147, 432, 17999999999995, 1270, 6092, 3735, 591048, 10982, 637681119999, 32288, 954782492794, 94929, 52706052882, 279092, 8095579547, 820532, 8601003868

50,147,432,17999999999995,1270,6092,3735,591048,10982,637681119999,32288,954782492794,94929,52706052882,279092,8095579547,820532,8601003868

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{147}{50} = 2, 94$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 94$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 50$ , спільний множник: $r = 2, 94$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 50 * ((1 - 2, 94^{2}) / (1 - 2, 94))$

$s_{2} = 50 * ((1 - 8, 6436) / (1 - 2, 94))$

$s_{2} = 50 * (- 7, 643599999999999 / (1 - 2, 94))$

$s_{2} = 50 * (- 7, 643599999999999 / - 1, 94)$

$s_{2} = 50 \cdot 3, 94$

$s_{2} = 197$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 50$ і спільний множник: $r = 2, 94$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 50 \cdot 2, 94^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 50$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 2, 94^{2 - 1} = 50 \cdot 2, 94^{1} = 50 \cdot 2, 94 = 147$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 2, 94^{3 - 1} = 50 \cdot 2, 94^{2} = 50 \cdot 8, 6436 = 432, 17999999999995$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 2, 94^{4 - 1} = 50 \cdot 2, 94^{3} = 50 \cdot 25, 412184 = 1270, 6092$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 2, 94^{5 - 1} = 50 \cdot 2, 94^{4} = 50 \cdot 74, 71182096 = 3735, 591048$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 2, 94^{6 - 1} = 50 \cdot 2, 94^{5} = 50 \cdot 219, 65275362239998 = 10982, 637681119999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 2, 94^{7 - 1} = 50 \cdot 2, 94^{6} = 50 \cdot 645, 7790956498559 = 32288, 954782492794$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 2, 94^{8 - 1} = 50 \cdot 2, 94^{7} = 50 \cdot 1898, 5905412105765 = 94929, 52706052882$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 2, 94^{9 - 1} = 50 \cdot 2, 94^{8} = 50 \cdot 5581, 856191159094 = 279092, 8095579547$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 2, 94^{10 - 1} = 50 \cdot 2, 94^{9} = 50 \cdot 16410, 657202007736 = 820532, 8601003868$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії